Question

【題目】如圖，線段AB＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立即改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．

（2）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，在P與Q相遇前，若點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．

（3）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，Q點(diǎn)與P點(diǎn)相遇后仍然繼續(xù)往A點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后再返回，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中PQ為6cm時(shí)t的值 ．

Answer 1

【答案】（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21

【解析】

（1）根據(jù)相遇時(shí)，兩點(diǎn)共同走了15cm列方程解答即可；

（2）分兩種情況列方程求解即可：①當(dāng)AP= AQ時(shí)，②當(dāng)AP= AQ時(shí)；

（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6.

解: （1）∵t+2t=15 ，

則t=5(秒）；

（2）①當(dāng)AP= AQ時(shí)，即t= (15-2t)，

∴t=3；

②當(dāng)AP= AQ時(shí)，即t= (15-2t)，

∴t=，

即當(dāng)P點(diǎn)是AQ的三等分點(diǎn)時(shí)t=3或t=；

（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，

∴t=3

②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，即t+2t=15+6

∴t=7，

③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，即2t-15+6=t，

∴t=9，

④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6，即2t-15-t=6，

∴t=21，

綜上所述當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21.