【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠DAB60°AB8,對角線交于點O,CF垂直ABAB的延長線于點F,過點BBEACFCEF

1)求BE的長:

2)如圖2,在OB上有一動點P,將AOBA點順時針旋轉(zhuǎn)90°AOB',P點的對應(yīng)點為P,現(xiàn)有一動點QP點出發(fā),沿著適當(dāng)路徑先運動到O點,再沿OA運動至A點,再從A點沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動至P點.求Q點的最短運動路徑的長;

3)若ABO以每秒2個單位長度的速度沿射線AB向右平移,得到三角形A1B1O1,當(dāng)A1與點F重合時停止移動,設(shè)運動時間為t,在這個過程中,點O1關(guān)于直線BC的對稱點為O,當(dāng)O,FC三點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時,直接寫出t的值.

【答案】(1)8;(2)1212;(3t226s

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知邊、已知角,可證得△BCF、△BEF均是一角為30°的直角三角形,繼而可求BE的長;

2)根據(jù)菱形的性質(zhì),連接CO′BDQ,連接AQ,可得Q點的最短路徑=QO′+O′A +AP′CQ+QO′+AOCO′+AO′,再根據(jù)勾股定理即可求解;

3)①當(dāng)點B1F重合時,如圖3所示,點O1BC的中點,△O″FC為等腰三角形,可得t2s;②如圖4所示,當(dāng)FCFO″時,△O″FC為等腰三角形,易證四邊形HO1B1F是平行四邊形,t2s;③如圖5所示,當(dāng)點A1F重合時, CFCO″,△O″FC為等腰三角形,t6s

解:(1)如圖1中,

∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB60°,

ABBC8,∠BAC=∠BCA30°,

BCADBEAC,

∴∠CBF=∠DAB60°,∠BCA=∠CBE30°,

CFBF,

∴∠F90°

∴∠BCE=∠EBC30°,

BEEC,

RtBCF中,BFBC4

RtBEF中,cos30°

BE8

2)如圖2中,

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,OAOC

A、C關(guān)于BD對稱,

連接COBDQ,連接AQ,此時Q點的運動路徑最短,

最短路徑=QO′+OA+APCQ+QO′+AOCO′+AO121212

3)①如圖3中,當(dāng)點B1F重合時,點O1BC的中點,易知AA1AB4,

t2s

②如圖4中,當(dāng)FCFO時,設(shè)FOBCH,易證四邊形HO1B1F是平行四邊形,

FHBC4,HOHO1B1F124,

AA112,t2s

③如圖5,當(dāng)點A1F重合時,CFCO,此時AA112,t6s

綜上所述,當(dāng)t226s時,△CFO是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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A.5 B.2 C.2 D.4

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A

B

C

D

E

平均分

方差

數(shù)學(xué)

71

72

69

68

70

  

2

英語

88

82

94

85

76

85

  

(1)求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的方差.

(2)為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差,采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇,從標(biāo)準(zhǔn)分看,標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好,請問A同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好?

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A.1B.2C.3D.4

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1)該水果店主購進第一批這種水果每箱的單價是多少元?

2)該水果店主計劃兩批水果的售價均定為每千克4元,每箱10千克,實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了2%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于2346元,求a的最大值.

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(1)求出 b,c 的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;

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