【題目】已知:AOB= °,過點(diǎn)OOBOC.請畫圖示意并求解.

(1)若 =30,則AOC=________.

(2)若 =40,射線OE平分AOC , 射線OF平分BOC , EOF的度數(shù)

(3)若0< <180,射線OE平分AOC , 射線OF平分BOC , EOF=________°.(用 的代數(shù)式表示).

【答案】(1)120°60°(2)示意圖詳見解析,20°;(3).

【解析】

(1)由OB⊥OC可得出∠BOC=90°,分射線OA、OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)討論,結(jié)合圖形即可得出結(jié)論;

(2)分射線OA、OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)討論,根據(jù)角平分線定義即可得出∠COE和∠COF的大小,結(jié)合圖形即可求出∠EOF的度數(shù);

(3)分射線OA、OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)討論,根據(jù)角平分線定義即可得出∠COE和∠COF的大小,結(jié)合圖形即可求出∠EOF的度數(shù).

根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示.

1)∵OBOC,

∴∠BOC=90°

當(dāng)射線OA、OC在射線OB同側(cè)時(shí),∠AOC=BOC-AOB=60°;

當(dāng)射線OA、OC在射線OB兩側(cè)時(shí),∠AOC=AOB+BOC=120°

故答案為:60°120°

2)當(dāng)射線OAOC在射線OB同側(cè)時(shí),

∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,

∴∠COE=AOC=(∠BOC-AOB=×90°-40°=25°,∠COF=BOC=45°,

∴∠EOF=COF-COE=45°-25°=20°;

當(dāng)射線OA、OC在射線OB兩側(cè)時(shí),

∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC

∴∠COE=AOC=(∠BOC+AOB=×90°+40°=65°,∠COF=BOC=45°

∴∠EOF=COE-COF=65°-45°=20°

綜上可知:∠EOF的度數(shù)為20°

3)當(dāng)射線OA、OC在射線OB同側(cè)時(shí),

∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC,

∴∠COE=AOC=(∠BOC-AOB=×90°-α°=45°-°,∠COF=BOC=45°,

∴∠EOF=COF-COE=45°-45°-°=°

當(dāng)射線OA、OC在射線OB兩側(cè)時(shí),

∵射線OE平分∠AOC,射線OF平分∠BOC

∴∠COE=AOC=(∠BOC+AOB=×90°+α°=45°+°,∠COF=BOC=45°,

∴∠EOF=COE-COF=45°+°-45°=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)EF的長度為x(x>0),當(dāng)∠EPF=∠A時(shí),用含x的代數(shù)式表示EP的長;
(3)設(shè)△PEF的面積為S,則當(dāng)EF為多少時(shí),S有最大值,并求出該最大值.

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(2)以(1)中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上,且另兩邊的長都是無理數(shù);

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=),

(二),

(三),

還可以用以下方法化簡: =(四)

以上這種化簡的方法叫做分母有理化。

(1)請化簡=___.

(2)a的小數(shù)部分則=___.

(3)矩形的面積為,一邊長為,則它的周長為___.

(4)化簡.

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