【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點(diǎn),且EF∥AC,P是斜邊AC的中點(diǎn),連接PE,PF,且AB= ,BC= .
(1)當(dāng)E、F均為兩直角邊的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形EPFB是矩形,并求出此時(shí)EF的長(zhǎng);
(2)設(shè)EF的長(zhǎng)度為x(x>0),當(dāng)∠EPF=∠A時(shí),用含x的代數(shù)式表示EP的長(zhǎng);
(3)設(shè)△PEF的面積為S,則當(dāng)EF為多少時(shí),S有最大值,并求出該最大值.
【答案】
(1)
解:如圖1,
∵E是AB的中點(diǎn),P是AC的中點(diǎn),
∴EP∥BC,且EP= BC,
∵F是BC的中點(diǎn),
∴EP∥BF,且EP=BF,
四邊形EPFB是平行四邊形,
∵∠B=90°,
∴四邊形EPFB是矩形
(2)
解:∵AB= ,BC= .
∴BE= ,BF= ,
∴EF= =1.(2)∵EF∥AC,
∴∠APE=∠PEF,∵∠EPF=∠A,
∴△APE∽△PEF.
∴ ,
∵AP=1,EF=x,
∴EP2=x,
∴EP=
(3)
解:如圖2,作FH⊥AC交AC于點(diǎn)H,
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC,
設(shè)EF=x,則BF= x,CF= ﹣ x,
∴FH= CF= ﹣ x,
∴S= EFFH=﹣ x2+ x=﹣ (x﹣1)2+ ,
∴當(dāng)x=1,即EF=1時(shí),S有最大值為 .
【解析】(1)先求出四邊形EPFB是平行四邊形,再由∠B=90°得出四邊形EPFB是矩形,利用勾股定理求出EF.(2)證明△APE∽△PEF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)果.(3)作FH⊥AC交AC于點(diǎn)H,設(shè)EF=x,得出BF,CF及FH的值,再利用三角形面積求出EF及最大值,利用中位線定理即可求出EP的值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AD,BC上的點(diǎn),且AE=CF,直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H,交BD于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用指定的方法解方程:
(1)4x(2x+1)=3(2x+1)(因式分解法)
(2)(x+3)(x﹣1)=5(公式法)
(3)2x2﹣3x+1=0(配方法)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖,分為A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問題:
(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有 ________人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是________ (小時(shí));
(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的學(xué)生有________人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠AOB= °,過點(diǎn)O作OB⊥OC.請(qǐng)畫圖示意并求解.
(1)若 =30,則∠AOC=________.
(2)若 =40,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 求∠EOF的度數(shù);
(3)若0< <180,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 則∠EOF=________°.(用 的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形,五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長(zhǎng)度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣ x+m(m>0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,以CD為邊作矩形ANCD,點(diǎn)A在x軸上.雙曲線y= 經(jīng)過點(diǎn)B,與直線CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )
A.( ,﹣ )
B.(4,﹣ )
C.( ,﹣ )
D.(6,﹣1)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com