【題目】南海是我國(guó)的南大門,如圖所示,某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航,在A處測(cè)得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,在C處成功攔截不明船只,問(wèn)我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了多少海里(最后結(jié)果保留整數(shù))?
(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)

【答案】解:過(guò)B作BD⊥AC,

∵∠BAC=75°﹣30°=45°,

∴在Rt△ABD中,∠BAD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,

由勾股定理得:BD=AD= ×20=10 (海里),

在Rt△BCD中,∠C=15°,∠CBD=75°,

∴tan∠CBD= ,即CD=10 ×3.732=52.77048,

則AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67(海里),即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了67海里.


【解析】過(guò)B作BD⊥AC,根據(jù)題意得出在Rt△ABD中,∠BAD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,由勾股定理得出BD=AD=10 ,在Rt△BCD中,根據(jù)tan∠CBD的定義求出CD,進(jìn)而得出AC.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用關(guān)于方向角問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知在RtABC中,ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:EDBC;②∠A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正確的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

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【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________

(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?

  ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′x.

  ()當(dāng)S4時(shí),求x的值;

  )D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.

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【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A.= ab4
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(2)解不等式組 并求其最小整數(shù)解.

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同步練習(xí)冊(cè)答案