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【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA在數軸上,O為原點,長方形OABC的面積為12OC邊長為3.

(1)數軸上點A表示的數為________

(2)將長方形OABC沿數軸水平移動,移動后的長方形記為O′A′B′C′,移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時,數軸上點A′表示的數是多少?

  ②設點A的移動距離AA′x.

  ()S4時,求x的值;

  )D為線段AA′的中點,點E在線段OO′上,且OEOO′,當點D,E所表示的數互為相反數時,求x的值.

【答案】4

【解析】(1)利用面積+OC可得AO,進而可得答案;

(2)①首先計算出S的值,再根據矩形的面積表示出O/A的長度,再分兩種情況:當向左運動時,向右運動時,分別求出A/表示的數;

②i、首先根據面積可得OA/的長度,再用OA長減去OA/長可得x的值;

Ii、此題分兩種情況:當原長方形OABC向左移動時,點D表示的數為4 -x,點E表示的數為-x當原長方形OABC向左移動時,點D、E表示的數都是正數,不符合題意.

解:(1)∵長方形OABC的面積為12,OC邊長為3,

∴OA=12÷3=4,

∴數軸上點A表示的數為4.

故答案為:4.

(2)①因為S恰好等于原長方形OABC面積的一半,所以S6,所以O′A6÷32,當長方形OABC向左運動時,如圖3A′表示的數為2;當長方形OABC向右運動時,如圖4,因為O′A′AO4,所以OA′4426,所以A′表示的數為6.故數軸上點A′表示的數是62.

 

②(i)如圖3,由題意得CO·OA′4,因為CO3,所以OA′,所以x4

ii)如圖3,當原長方形OABC向左移動時,點D表示的數為4x,點E表示的數為-x,由題意可得方程:4xx0,解得x,如圖4,當原長方形OABC向右移動時,點DE表示的數都是正數,不符合題意,故舍去.所以綜上所述x.

“點睛”此題主要考查了一元一次方程的應用,數軸,解題關鍵是正確理解題意,利用數形結合列出方程,注意要分類討論,不要漏解.

練習冊系列答案
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