【題目】在Rt△ABC中,AC=BC=6,以A為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△ADE,則圖中陰影部分的面積= .
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【題目】填寫推理理由:
已知:如圖,D,F,E分別是BC,AC,AB上的點,DF∥AB,DE∥AC,
試說明∠EDF=∠A.
解:∵DF∥AB(已知),
∴∠A+∠AFD=180°(____________________).
∵DE∥AC(已知),
∴∠AFD+∠EDF=180°(____________________).
∴∠A=∠EDF(____________________).
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【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里(最后結(jié)果保留整數(shù))?
(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)
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【題目】如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)寫出圖2的陰影部分的正方形的邊長.
(2)用兩種不同的方法求圖中的陰影部分的面積.
(3)觀察如圖2,寫出這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決問題:若求的值
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【題目】在直角坐標系中,O為坐標原點,點A坐標為(1,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB,C為x軸正半軸上的一個動點(OC>1),連接BC,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD,直線DA交y軸于E點.
(1)如圖,當C點在x軸上運動時,設(shè)AC=x,請用x表示線段AD的長;
(2)隨著C點的變化,直線AE的位置變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,請求出直線AE的解析式.
(3)以線段BC為直徑作圓,圓心為點F,當點C坐標為多少時直線EF∥直線BO?這時OF和直線BO的位置關(guān)系如何?請給予證明.
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【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=6,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,點D的對應(yīng)點為F,當△DFC是等腰三角形時,DE的長為 .
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【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳,經(jīng)過測試:同時開放1個大餐廳、2個小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時開放2個大餐廳,1個小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐.
(1)求1個大餐廳,1個小餐廳分別可供多少名 就餐?
(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請說明理由.
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【題目】定義:若兩個有理數(shù)a,b滿足a+b=ab,則稱a,b互為特征數(shù).
(1)3與 互為特征數(shù);
(2)正整數(shù)n (n>1)的特征數(shù)為 ;(用含n的式子表示)
(3)若m,n互為特征數(shù),且m+mn=-2,n+mn=3,求m+n的值.
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【題目】如圖,△ABC中,D是AB上一點,DE⊥AC于點E,F是AD的中點,FG⊥BC于點G,與DE交于點H,若FG=AF,AG平分∠CAB,連接GE,GD.
(1)求證:△ECG≌△GHD;
(2)小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):AD=AC+EC.請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論;
(3)若∠B=30°,判斷四邊形AEGF是否為菱形,并說明理由.
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