Question

【題目】如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個(gè)單位到△DEF的位置．

（1）求△ABC的BC邊上的高．

（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5

①求線段DF的長(zhǎng)．

②當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①；②或5或6

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

（2）①作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)勾股定理即可求出BG，再根據(jù)勾股定理即可求出AC，最后根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出結(jié)論；

②根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)平移的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)分別求出結(jié)論即可．

解：（1）△ABC的BC邊上的高為16×2÷8=4

（2）①作AG⊥BC，垂足為G，由（1）知AG=4

在Rt△AGB中，AB=5，AG=4

3

在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5

由平移可得DF=AC=

②若△ADE是等腰三角形，可分以下情況

Ⅰ、當(dāng)AD=AE時(shí)，由題可得：AD=BE=a=AE

在Rt△AGE中，EG=a-3

根據(jù)勾股定理可得：

解得：

Ⅱ、當(dāng)AD=DE時(shí)，由平移可得DE=AB=5

∴a=AD=DE=5

Ⅲ、當(dāng)DE=AE時(shí)，則AB=AE

∵AG⊥BC

∴BE=2BG=6

即a=6

綜上可得：當(dāng)a=或5或6時(shí)，△ADE是等腰三角形