Question

【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．

解：過點P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

圖乙，過P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；

圖丙，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PCD=∠POB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．

解：圖乙，∠APC=∠A+∠C，

理由是：

過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；

圖丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，

理由是：∵AB∥CD，

∴∠PCD=∠POB，

∵∠POB=∠PAB+∠APC，

∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB．