【題目】如圖,RtAOBRtCOD中,∠AOB=∠COD90°,∠B40°,∠C60°,點(diǎn)D在邊OA上,將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第________秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.

【答案】1028

【解析】

作出圖形,分①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí),設(shè)CDOB相交于點(diǎn)E,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠CEO=B,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE,然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD,再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解;②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí),延長(zhǎng)BOCD相交于點(diǎn)E,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CEO=B,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE,然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù),再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解.

解:①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí),如圖1,設(shè)CDOB相交于點(diǎn)E,

ABCD

∴∠CEO=B=40°,

∵∠C=60°,∠COD=90°,

∴∠D=90°-60°=30°,

∴∠DOE=CEO-D=40°-30°=10°,

∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=AOB+DOE=90°+10°=100°,

∵每秒旋轉(zhuǎn)10°,

∴時(shí)間為100°÷10°=10秒;

②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí),如圖2,延長(zhǎng)BOCD相交于點(diǎn)E,

ABCD,

∴∠CEO=B=40°,

∵∠C=60°,∠COD=90°,

∴∠D=90°-60°=30°

∴∠DOE=CEO-D=40°-30°=10°,

∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°,

∵每秒旋轉(zhuǎn)10°,

∴時(shí)間為280°÷10°=28秒;

綜上所述,在第1028秒時(shí),邊CD恰好與邊AB平行.

故答案為:1028

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A.
B.
C.
D.

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ABCD,

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∴∠APC+A+C=360°.

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