【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A,二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A.

(1)當m=4時,求n的值;

(2)設m=﹣2,當﹣3≤x≤0時,求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值;

(3)當﹣3≤x≤0時,若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時的最小值為﹣4,求m、n的值.

【答案】(1)3(2)-15(3)m=2,n=-3

【解析】分析(1)根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點,求出A點的坐標,然后把A點坐標和m的值代入可求出n的值;

(2)表示出二次函數(shù)的對稱軸,由m的值以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到二次函數(shù)的最值;

(3)根據(jù)函數(shù)的對稱軸的位置,分類討論即可求出m、n的值.

詳解:(1)當y=x+3=0時,x=﹣3,

A的坐標為(﹣3,0).

二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A,

∴0=9﹣3m+n,即n=3m﹣9,

m=4時,n=3m﹣9=3.

(2)拋物線的對稱軸為直線x=﹣,

m=﹣2時,對稱軸為x=1,n=3m﹣9=﹣15,

當﹣3≤x≤0時,yx的增大而減小,

x=0時,二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣15.

(3)①當對稱軸﹣≤﹣3,即m≥6時,如圖1所示.

在﹣3≤x≤0中,y=x2+mx+n的最小值為0,

此情況不合題意;

當﹣3<﹣<0,即0<m<6時,如圖2,

,

解得:(舍去),

∴m=2、n=﹣3;

當﹣≥0,即m≤0時,如圖3,

解得:(舍去).

綜上所述:m=2,n=﹣3.

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______

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