Question

【題目】在矩形中，對角線與交于，過點作，垂足為點，若，，則_______．

Answer 1

【答案】4或

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，當如圖1所示時，矩形的對角線相等互相平分可得OB＝OD，然后求出OE＝BE，然后判斷出△ABO是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出邊長AB即OB的長，然后根據(jù)BD＝2OB計算即可得解；當如圖2所示時，根據(jù)ED＝3OE可知OD＝4OE，設OE＝x，則ED＝3x，故OA＝OD＝4x，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可得出結論．

如圖1，在矩形ABCD中，OB＝OD，

∵ED＝3OE，

∴OE＝BE，

∴AE垂直平分OB，

∴AB＝AO，

又∵OA＝OB，

∴△ABO是等邊三角形，

∵AE＝，

設AB=2a，則BE=a，

∴（2a）2=a2+

解得a=1(-1舍去)

∴OB＝AB=2，

∴BD＝2OB＝2×2＝4cm．

如圖2所示，

∵ED＝3OE，

∴OD＝4OE，

設OE＝x，則ED＝3x，OA＝OD＝4x，

在Rt△AOE中，

∵AE＝，AO＝4x，OE＝x，

∴x2＋（）2＝（4x）2，解得x＝，

∴BD＝8x＝cm．

故答案為：4或．