【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．

求證：AM=AN．

【答案】證明見解析

【解析】證明：∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得，∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。

∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。

∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。

又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）。∴AM=AN。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AEB≌△ADC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，從而推出∠MBA=∠NBA，然后根據(jù)“角邊角”證明△AMB≌△ANB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證。　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，稱“對(duì)頂三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D

利用這個(gè)結(jié)論，完成下列填空.

(1)如圖 (2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；

(2)如圖（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ；

(3)如圖（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝ ；

(4)如圖（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②平分弦的直徑垂直于弦；③三角形的外心到三角形三邊的距離相等；④等弧所對(duì)的圓周角相等；⑤以、、為邊的三角形，其內(nèi)切圓的半徑是．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十五屆中國(guó)“西博會(huì)”已于年月底在成都召開，現(xiàn)有名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生人，女生人．

（1）若從這人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；

（2）若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為、、、的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，格點(diǎn)A的位置如圖所示：

（1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），請(qǐng)你畫出△AOB；

（2）若△AOB與△A′O′B′關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫出△A′O′B'；

（3）請(qǐng)直接寫出線段AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了

C. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始，需經(jīng)過后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，對(duì)角線與交于，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，，則_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn) B、O分別落在點(diǎn) B1、C1 處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1 繞點(diǎn) B1 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2 繞點(diǎn)C2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2 的位置，點(diǎn) A2 在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn) A（，0），B（0，4），則點(diǎn) B2016 的橫坐標(biāo)為_______．

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