【題目】如圖,拋物線與直線經(jīng)過點,且相交于另一點,拋物線與軸交于點,與軸交于另一點,過點的直線交拋物線于點,且軸,連接,當(dāng)點在線段上移動時(不與、重合),下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.四邊形的最大面積為13
【答案】C
【解析】
】(1)當(dāng)MN過對稱軸的直線時,解得:BN=,而MN=,BN+MN=5=AB;
(2)由BC∥x軸(B、C兩點y坐標(biāo)相同)推知∠BAE=∠CBA,而△ABC是等腰三角形,∠CBA≠∠BCA,故∠BAC=∠BAE錯誤;
(3)如上圖,過點A作AD⊥BC、BE⊥AC,由△ABC是等腰三角形得到:EB是∠ABC的平分線,∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC;
(4)S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM,其最大值為.
解:將點A(2,0)代入拋物線y=ax2-x+4與直線y=x+b
解得:a=,b=-,
設(shè):M點橫坐標(biāo)為m,則M(m,m2-m+4)、N(m,m-),
其它點坐標(biāo)為A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),
則AB=BC=5,則∠CAB=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
A、當(dāng)MN過對稱軸的直線時,此時點M、N的坐標(biāo)分別為(,-)、(,),
由勾股定理得:BN=,而MN=,
BN+MN=5=AB,
故本選項錯誤;
B、∵BC∥x軸(B、C兩點y坐標(biāo)相同),
∴∠BAE=∠CBA,而△ABC是等腰三角形不是等邊三角形,
∠CBA≠∠BCA,
∴∠BAC=∠BAE不成立,
故本選項錯誤;
C、如上圖,過點A作AD⊥BC、BE⊥AC,
∵△ABC是等腰三角形,
∴EB是∠ABC的平分線,
易證:∠CAD=∠ABE=∠ABC,
而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC,
故本選項正確;
D、S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM,
S△ABC=10,
S△ABM=MN(xB-xA)=-m2+7m-10,其最大值為,
故S四邊形ACBM的最大值為10+=12.25,故本選項錯誤.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是a秒(0<a≤20).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的a值;如果不能,請說明理由;
(2)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,求證:△DAC∽△CAB.
(2)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB= °
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個轉(zhuǎn)盤(如圖所示),被分成6個相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚扇形的交線時,重新轉(zhuǎn)動).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;③指針指向黃色;④指針不指向黃色.估計各事件的可能性大小,完成下列問題:
(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個?(填寫序號)
(2)將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,一下說法正確的是( )
A.A組,B組平均數(shù)及方差分別相等B.A組,B組平均數(shù)相等,B組方差大
C.A組比B組的平均數(shù)、方差都大D.A組,B組平均數(shù)相等,A組方差大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設(shè)點D運動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算:2﹣1+(π﹣3.14)0+sin60°﹣|﹣|
(2)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,點D是BC上一點,且DC=AC.求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,,,.現(xiàn)將直角邊沿直線折疊,使它落在斜邊上,且與重合,則的長為( )
A.4B.3C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈,用100米的圍欄圍成三個大小相同的矩形羊圈.
(1)若羊圈總面積為400平方米,求羊圈的邊長AB, BC各為多少米?
(2) 保持羊圈的基本結(jié)構(gòu),求羊圈總面積最大可以是多少?
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