【題目】(1)計算:2﹣1+(π﹣3.14)0+sin60°﹣|﹣|
(2)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,點D是BC上一點,且DC=AC.求BD的長.
【答案】(1) (2)6
【解析】
(1)分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值即絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可;
(2)過點A作AE⊥BC于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE,在Rt△ACE中根據(jù)AC=10,sin∠C=,得出AE=6,由勾股定理求出CE的值,再由BD=BC-BD=BC-AC即可得出結(jié)論.
(1)解:原式=+1+﹣
=;
(2)解:過點A作AE⊥BC于點E,
∵AB=AC,
∴BE=CE,
在Rt△ACE中,AC=10,sin∠C= ,
∴AE=6,
∴CE==8,
∴BD=2CE=16,
∴BD=BC﹣BD=BC﹣AC=6.
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【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點,E是AC邊上一點,聯(lián)結(jié)DE,過點D作交BC邊于點F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時,求EF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點E在AC邊上移動時, 的正切值是否會發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q,當(dāng)是等腰三角形時,請直接寫出BF的長.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D為BC的中點,若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設(shè)E點的運動時間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時,t的值為
A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5
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【題目】如圖,拋物線與直線經(jīng)過點,且相交于另一點,拋物線與軸交于點,與軸交于另一點,過點的直線交拋物線于點,且軸,連接,當(dāng)點在線段上移動時(不與、重合),下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.四邊形的最大面積為13
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【題目】如圖,在□ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于點 O ,點 E , F 分別為 OB , OD 的中點,延長 AE 至 G ,使 EG =AE ,連接 CG .
(1)求證: △ABE≌△CDF ;
(2)當(dāng) AB 與 AC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形 EGCF 是矩形?請說明理由.
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【題目】如圖,某測量小組為了測量山BC的高度,在地面A處測得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為i=1:的坡面AD走了200米達(dá)到D處,此時在D處測得山頂B的仰角為60°,求山高BC(結(jié)果保留根號).
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【題目】為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,鐵路運行里程由現(xiàn)在的120km縮短至114km,城際鐵路的設(shè)計平均時速要比現(xiàn)行的平均時速快110km,運行時間僅是現(xiàn)行時間的,求建成后的城際鐵路在A,B兩地的運行時間.
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【題目】已知,如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,B(5,2),點D是OA的中點,動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B 運動.設(shè)動點P的運動時間為t秒
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(2)在直線CB上是否存在一點Q,使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)在線段PB上有一點M,且PM=2.5,當(dāng)P運動多少,四邊形OAMP的周長最小值為多少,并畫圖標(biāo)出點M的位置.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點C.過點C作CD∥x軸,交拋物線的對稱軸于點D.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若將該拋物線向下平移m個單位,使其頂點落在D點,求m的值.
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