【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=40cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/秒的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/秒的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是a秒(0<a≤20).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF.
(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的a值;如果不能,請說明理由;
(2)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
【答案】(1)能,當(dāng)t=秒時,四邊形AEFD為菱形;(2)當(dāng)t=16或10秒時,△DEF為直角三角形,理由見解析
【解析】
(1)能.首先證明四邊形AEFD為平行四邊形,當(dāng)AE=AD時,四邊形AEFD為菱形,即40-4t=2t,解方程即可解決問題;
(2)分三種情形討論即可.
(1)證明:能.
理由如下:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t,
又∵AE=t,
∴AE=DF,
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF,
又∵AE=DF,
∴四邊形AEFD為平行四邊形,
當(dāng)AE=AD時,四邊形AEFD為菱形,
即40-2t=t,解得t= .
∴當(dāng)t=秒時,四邊形AEFD為菱形.
(2)①當(dāng)∠DEF=90°時,由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形,
∴EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°,
∵∠A=60°,
∴∠AED=30°,
∴AD=AE=,
又AD=40-2t,即40-2t=,解得t=16;
②當(dāng)∠EDF=90°時,四邊形EBFD為矩形,在Rt△AED中∠A=60°,則∠ADE=30°,
∴AD=2AE,即40-2t=2t,解得t=10.
③若∠EFD=90°,則E與B重合,D與A重合,此種情況不存在.
綜上所述,當(dāng)t=16或10秒時,△DEF為直角三角形.
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【題目】已知,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)直接寫出C點的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知.
(1)點A的坐標(biāo)為(____,______);
(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度.
①當(dāng)時,點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值;
②在旋轉(zhuǎn)過程中,點能否同時落在上述反比例函數(shù)的圖象上,若能,求出的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,點C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).
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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(20,0),C(0,8),點D是OA的中點,點P在邊BC上運動,當(dāng)△ODP是以OD為腰的等腰三角形時,則P點的坐標(biāo)為_____.
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【題目】已知:如圖,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分線 AD 交 BC于點 D,過點 D 作 DE⊥AD 交 AB 于點 E,以 AE 為直徑作⊙O.
(1)求證:BC 是⊙O 的切線;
(2)若 AC=3,BC=4,求 BE 的長.
(3)在(2)的條件中,求 cos∠EAD 的值.
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【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點,E是AC邊上一點,聯(lián)結(jié)DE,過點D作交BC邊于點F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當(dāng)時,求EF的長;
(2)如圖2,當(dāng)點E在AC邊上移動時, 的正切值是否會發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q,當(dāng)是等腰三角形時,請直接寫出BF的長.
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【題目】中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況,隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)補全條形圖;
(2)直接寫出在這次抽測中,測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人,如果體育中考引體向上達(dá)6個以上(含6個)得滿分,請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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【題目】如圖,拋物線與直線經(jīng)過點,且相交于另一點,拋物線與軸交于點,與軸交于另一點,過點的直線交拋物線于點,且軸,連接,當(dāng)點在線段上移動時(不與、重合),下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.四邊形的最大面積為13
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