【題目】如圖,要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25)建羊圈,用100米的圍欄圍成三個(gè)大小相同的矩形羊圈.

(1)若羊圈總面積為400平方米,求羊圈的邊長(zhǎng)AB, BC各為多少米?

(2) 保持羊圈的基本結(jié)構(gòu),求羊圈總面積最大可以是多少?

【答案】(1)羊圈的邊長(zhǎng)AB長(zhǎng)為20m,BC的長(zhǎng)為20m;(2)羊圈總面積最大可以是625m2

【解析】

(1)設(shè)AB=xm,則BC=100-4x,根據(jù)墻長(zhǎng)可得x的范圍,由矩形面積公式列出關(guān)于x的方程,解之可得;

(2)設(shè)羊圈的面積為y,由矩形面積公式得出函數(shù)解析式,繼而配方成頂點(diǎn)式后可得最值.

(1)設(shè)AB=xm,則BC=(100-4x)m,

100-4x≤55,

x≥11.25,

由題意知,x(100-4x)=400,即x2-25x+100=0,

解得:x1=20,x2=5(舍),

AB=20m,BC=100-4×20=20m,

答:羊圈的邊長(zhǎng)AB長(zhǎng)為20m,BC的長(zhǎng)為20m;

(2)設(shè)羊圈的面積為y,

y=x(100-4x)=-4x2+100x=-4(x-2+625,

當(dāng)x=時(shí),ymax=625,

答:羊圈總面積最大可以是625m2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且相交于另一點(diǎn),拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),且軸,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)(不與、重合),下列結(jié)論正確的是( )

A.B.

C.D.四邊形的最大面積為13

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【題目】已知,如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,B(5,2),點(diǎn)DOA的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)CB 運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PODB是平行四邊形?

(2)在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q,使得O、D、QP四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求t的值,并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在線段PB上有一點(diǎn)M,且PM=2.5,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)多少,四邊形OAMP的周長(zhǎng)最小值為多少,并畫(huà)圖標(biāo)出點(diǎn)M的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等邊中,點(diǎn)上,點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且有,探究的大小關(guān)系.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段與的大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:__________(填“”,“”或“)

2)特例啟發(fā),解答題目

解:如圖2,的大小關(guān)系是:___________ (填“”,“”或“)

理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),(請(qǐng)你補(bǔ)充完成以下解答過(guò)程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC的中點(diǎn),FCD上一點(diǎn),且CF=CD,求證:∠AEF=90°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店銷售型和型兩種電器,若銷售型電器20臺(tái),型電器10臺(tái)可獲利13000元,若銷售型電器25臺(tái),型電器5臺(tái)可獲利12500元.

1)求銷售型和型兩種電器各獲利多少元?

2)該商店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電器共100臺(tái),其中型電器的進(jìn)貨量不超過(guò)型電器的2倍,該商店購(gòu)進(jìn)型、型電器各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A﹣10),B30),與y軸交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)CCD∥x軸,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D

1)求該拋物線的解析式;

2)若將該拋物線向下平移m個(gè)單位,使其頂點(diǎn)落在D點(diǎn),求m的值.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為

(1)求k和m的值;

(2)求當(dāng)x≥1時(shí)函數(shù)值y的取值范圍.

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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2﹣4x+5x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接AD.

(1)求直線AD的解析式.

(2)點(diǎn)E(m,0)、F(m+1,0)為x軸上兩點(diǎn),其中(﹣5<m<﹣3.5)EE′、FF′分別平行于y軸,交拋物線于點(diǎn)E′F′,交AD于點(diǎn)M、N,當(dāng)ME′+NF′的值最大時(shí),在y軸上找一點(diǎn)R,使得|RE′﹣RF′|值最大,請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及|RE′﹣RF′|的最大值.

(3)如圖2,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PAC是以AC為底邊的等腰三角形,若存在,請(qǐng)出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAC的面積,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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