【題目】在△ABC中,AB=AC,將△ABC沿∠B的平分線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處,設(shè)折痕交AC邊于點(diǎn)E,繼續(xù)沿直線DE折疊,若折疊后,BE與線段DC相交,且交點(diǎn)不與點(diǎn)C重合,則∠BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題(不寫作法)已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)在x軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最小.
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【題目】請閱讀下列材料:
問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為,問題得到解決.
請你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.
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【題目】如圖1,點(diǎn)A、D在y軸正半軸上,點(diǎn)B、C分別在x軸上,CD平分∠ACB,與y軸交于D點(diǎn),∠CAO=90°-∠BDO.
(1)求證:AC=BC:
(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的長;
(3)如圖3,過D作DF⊥AC于F點(diǎn),點(diǎn)H為FC上一動點(diǎn),點(diǎn)G為OC上一動點(diǎn),當(dāng)H在FC上移動、點(diǎn)G在OC上移動時,始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH,試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并加以證明.
(圖3)
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【題目】拉桿箱是人們出行的常用品,采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松.如圖,一直某種拉桿箱箱體長AB=65cm,拉桿最大伸長距離BC=35cm,在箱體底端裝有一圓形滾輪,當(dāng)拉桿拉到最長時,滾輪的圓心在圖中的A處,點(diǎn)A到地面的距離AD=3cm,當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時,滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處,求拉桿把手C離地面的距離(假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變).
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點(diǎn),且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點(diǎn)F,連接AE,過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G,延長BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中:
①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正確的結(jié)論有_____________________.(填正確的序號)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=(x﹣1)2+1(x≥0)的圖象C1和圖象C2組成中心對稱圖形,對稱中心為點(diǎn)(0,2).已知不重合的兩點(diǎn)A、B分別在圖象C1和C2上,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b,且a+b=0.當(dāng)b<x≤a時該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān),則a的取值范圍為_____.
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【題目】某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園,如圖所示,∠ACB=90°,AC=40m,BC=30m.線段CD是一條水渠,且D點(diǎn)在邊AB上,已知水渠的造價為800元,問:當(dāng)水渠的造價最低時,CD長為多少米?最低造價是多少元?
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【題目】畫圖題
(1)在圖1中找出點(diǎn)A,使它到M,N兩點(diǎn)的距離相等,并且到OH,OF的距離相等.
(2)如圖2,①寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
②畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
③在y軸上求作一點(diǎn)P,使△PBC的周長最小.
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