【題目】請閱讀下列材料:

問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=,PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.

李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,進而求出等邊△ABC的邊長為,問題得到解決.

請你參考李明同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.

【答案】1135°;(2;

【解析】試題分析:

1)如圖,將BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得BP′A,則BPC≌△BP′A,由此可得AP′=PC=1,BP=BP′=;連接PP′,由∠PBP′=90°可得PP′=2,BP′P=45°這樣在AP′P中由勾股定理的逆定理可得∠AP′P=90°從而可得∠AP′B=135°,由此可得∠BPC=AP′B=135°;

2過點BBEAP′,交AP′的延長線于點E,結(jié)合1)中∠AP′B=135°可證得BEP′是等腰直角三角形,結(jié)合BP′=,可得EP′=BE=1從而可得AE=2,結(jié)合BE=1RtABE中由勾股定理即可求得AB的長.

試題解析:

1)如圖,

BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得BP′A,則BPC≌△BP′A

AP′=PC=1,BP=BP′=;

連接PP′,

RtBP′P中,

BP=BP′=PBP′=90°,

PP′=2,BP′P=45°

AP′P中,AP′=1PP′=2,AP=,

,即AP′2+PP′2=AP2;

∴△AP′P是直角三角形,即∠AP′P=90°,

∴∠AP′B=135°,

∴∠BPC=AP′B=135°

2)過點BBEAP′,交AP′的延長線于點E,

∴∠BEP′=90°,

∵∠AP′B=135°

∴∠EP′B=45°,

BEP′是等腰直角三角形,

BP′=,

EP′=BE=1

AE=AP′+EP′=2;

∴在RtABE中,由勾股定理,得AB=

∴∠BPC=135°,正方形邊長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最近,“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,巫溪中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度, 采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分對應(yīng)扇形的圓心角為  度;請補全條形統(tǒng)計圖;

(2)若達到“了解”程度的人中有1名男生,2名女生,達到“不了解”程度的人中有1名男生和1名女生,若分別從達到“了解”程度和“不了解”程度的人中分別抽取1人參加校園知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A,C,E,G四點在同一直線上,分別以線段AC,CE,EG為邊在AG同側(cè)作等邊三角形△ABC,△CDE,△EFG,連接AF,分別交BC,DC,DE于點H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,則DIJ的面積是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正六邊形的邊長為,點為六邊形內(nèi)任一點.則點到各邊距離之和是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標系ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點上)

(1)先作ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A1B1C1,再把A1B1C1向上平移4個單位長度得到A2B2C2;

(2)A2B2C2ABC是否關(guān)于某點成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB20°,點MN分別是邊OA,OB上的定點,點P,Q分別是邊OB、OA上的動點,記∠MPQα,∠PQNβ,當(dāng)MP+PQ+QN最小時,則βα的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AEBC于點E,∠B22.5°AB的垂直平分線DNBC于點D,交AB于點NDFAC于點F,交AE于點M.求證:

1AEDE;

2EMEC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,ABAC,將ABC沿∠B的平分線折疊,使點A落在BC邊上的點D處,設(shè)折痕交AC邊于點E,繼續(xù)沿直線DE折疊,若折疊后,BE與線段DC相交,且交點不與點C重合,則∠BAC的度數(shù)應(yīng)滿足的條件是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是

1)求暗箱中紅球的個數(shù).

2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案