【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點(diǎn)F,連接AE,過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G,延長BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中:
①AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH,
其中正確的結(jié)論有_____________________.(填正確的序號(hào))
【答案】①②
【解析】∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線,
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45,AB=BC,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∵BG⊥AE,
∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5,
在Rt△ABH中,∠AHB=90∠ABH=67.5,
∵∠AGH=90,
∴∠DAE=∠ABH=22.5,
在△ADE和△CDE中, ,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE=22.5,
∴∠ABH=∠DCF,
在Rt△ABH和Rt△DCF中, ,
∴Rt△ABH≌Rt△DCF,
∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5,
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,
∴67.5=22.5+∠AEF,
∴∠AEF=45,故①②正確;
如圖,連接HE,
∵BH是AE垂直平分線,
∴AG=EG
∴S△AGH=S△HEG,
∵AH=HE,
∴∠AHG=∠EHG=67.5,
∴∠DHE=45,
∵∠ADE=45,
∴∠DEH=90,∠DHE=∠HDE=45,
∴EH=ED,
∴△DEH是等腰直角三角形,
∵EF不垂直DH,
∴FH≠FD,
∴S△EFH≠S△EFD,
∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故③錯(cuò)誤,
∴正確的是①②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)有序數(shù)對(duì)( )
A. 可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置 B. 可以確定兩個(gè)點(diǎn)的位置
C. 可以確定一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)的位置 D. 不能確定點(diǎn)的位置
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【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2,對(duì)于以下結(jié)論:①abc>0;②a+3b+2c≤0;③對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值,都有x2+x≥﹣;④在﹣2<x<﹣1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得x0=﹣,其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 (只填寫序號(hào)).
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【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識(shí),我市某中學(xué)在“2016年科技節(jié)”活動(dòng)中舉行科技比賽,包括“航!薄ⅰ皺C(jī)器人”、“環(huán)保”、“建模”四個(gè)類別(每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖:
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)全體參賽的學(xué)生共有 人,“建!痹谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中的圓心角是 °;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在比賽結(jié)果中,獲得“環(huán)!鳖愐坏泉(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和2名女生,獲得“建!鳖愐坏泉(jiǎng)的學(xué)生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中各隨機(jī)選取1名學(xué)生參加市級(jí)“環(huán)保建!笨疾旎顒(dòng),問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少?
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【題目】某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的函數(shù)表達(dá)式是y = 60x-1.5x2,該型號(hào)飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來.
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【題目】若直線l與直線y=2x﹣3關(guān)于y軸對(duì)稱,則直線l的解析式是( 。
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【題目】定義:如圖(1),若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE、BCFG和ABMN,則稱這三個(gè)正方形為△ABC的外展三葉正方形,其中任意兩個(gè)正方形為△ABC的外展
雙葉正方形.
(1)作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG,記△ABC,△DCF的面積分別為S1和S2.
①如圖(2),當(dāng)∠ACB=90°時(shí),求證:S1=S2;
②如圖(3),當(dāng)∠ACB≠90°時(shí),S1與S2是否仍然相等,請(qǐng)說明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三葉正方形,記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S,請(qǐng)利用圖(1)探究:當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時(shí),S的值是否發(fā)生變化?若不變,求出S的值;若變化,求出S的最大值.
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【題目】如圖,□ ABCD中,E是BA延長線上一點(diǎn),AB=AE,連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,若CF平分∠BCD,AB=3,則BC的長為_____.
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