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【題目】如圖, ABCD中,EBA延長線上一點,ABAE,連結CEAD于點F,若CF平分∠BCD,AB=3,則BC的長為_____

【答案】6

【解析】由平行四邊形的對邊平行且相等,得ADBC,ABCD ,AD=BCAB=CD ,若CF平分∠BCD,可證明AE=AFDF=CD,由ABAE從而可求出結果.

∵若CF平分∠BCD,∴∠BCE=DCF,

ADBC,∴∠BCE=DFC,

∴∠BCE=EFA,∵BECD,∴∠E=DCF,

∴∠E=BCE,∵ADBC,∴∠BCE=EFA

∴∠E=EFA,∴AE=AF=AB=3,

AB=AE,AFBC,

BC=2AF=6

“點睛”本題考查平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質,能證得BC=2AF是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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AH=DF; ②∠AEF=45°; ③S四邊形EFHG=SDEF+SAGH,

其中正確的結論有_____________________.(填正確的序號)

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