Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=（x﹣1）2+1（x≥0）的圖象C1和圖象C2組成中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)（0，2）．已知不重合的兩點(diǎn)A、B分別在圖象C1和C2上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，且a+b=0．當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān)，則a的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】1≤a≤+1

【解析】

先根據(jù)中心對稱求出C2的解析式，要使當(dāng)b＜x≤a時(shí)該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān)，則1≤y≤3,據(jù)此求出x的范圍，即可得到a的取值范圍.

∵圖象C1和圖象C2組成中心對稱圖形，對稱中心為點(diǎn)（0，2），

∴C2的解析式為y=（x+1）2+3（x≤0）.

∵函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān)，

∴1≤y≤3.

當(dāng)（x﹣1）2+1=3，

x=+1;

當(dāng)（x﹣1）2+1=1，

x=1;

∴1≤a≤+1時(shí)，該函數(shù)的最大值和最小值均與a、b的值無關(guān).

故答案為：