【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸、軸交于點,且與直線交于點,以線段為邊在直線的下方作正方形,此時點恰好落在軸上.

1)求出三點的坐標(biāo).

2)求直線的函數(shù)表達式.

3)在(2)的條件下,點是射線上的一個動點,在平面內(nèi)是否存在點,使得以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1,;(2;(3)存在,,,

【解析】

1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B,C的坐標(biāo),聯(lián)立直線l1,l2的解析式成方程組,通過解方程組可求出點A的坐標(biāo);
2)過點AAFy軸,垂足為點F,則△ACF≌△CDO,利用全等三角形的性質(zhì)可求出點D的坐標(biāo),根據(jù)點C,D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式;
3)分OC為對角線及OC為邊兩種情況考慮:①若OC為對角線,由菱形的性質(zhì)可求出點P的縱坐標(biāo),再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點P1的坐標(biāo);②若OC為邊,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,2m6),分CPCOOPOC兩種情況,利用兩點間的距離公式可得出關(guān)于m的方程,解之取其負(fù)值,再將其代入點P的坐標(biāo)中即可得出點P2,P3的坐標(biāo).

1)∵直線

當(dāng)時,;當(dāng)時,

,

解方程組:得:,

的坐標(biāo)為;

2)如圖1,作,則

∵四邊形為正方形,

,

,

,

,,

,

設(shè)直線的解析式為,

、代入得:

解得:,

∴直線的解析式為

3)存在

為對角線時,如圖2所示,

PQ垂直平分CO,

則點P的縱坐標(biāo)為:

當(dāng)y=3時,,解得:x=

∴點;

②以為邊時,如圖2,設(shè)點P(m,2m+6),

當(dāng)CP=CO時,,

解得:(舍去)

,

當(dāng)OP=OC時,,

解得:(舍去)

綜上所述,在平面內(nèi)是否存在點,使得以、為頂點的四邊形是菱形,,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1,請畫出A1B1C1;

(2)將ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C2,請畫出A2B2C2;

(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)

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【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師出了這樣一道題:甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h,已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.求高鐵列車從甲地到乙地的時間.

老師要求同學(xué)先用列表方式分析再解答.下面是兩個小組分析時所列的表格:

小組甲:設(shè)特快列車的平均速度為km/h

時間/h

平均速度/km/h

路程/km

高鐵列車

1400

特快列車

1400

小組乙:高鐵列車從甲地到乙地的時間為h

時間/h

平均速度/km/h

路程/km

高鐵列車

1400

特快列車

1400

1)根據(jù)題意,填寫表格中空缺的量;

2)結(jié)合表格,選擇一種方法進行解答.

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【題目】如圖,直線 y=﹣x+4 與坐標(biāo)軸分別交于 A,B 兩點,把△AOB 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后得到△AO′B′.

(1)寫出點 A 的坐標(biāo),點 B 的坐標(biāo);

(2)在方格中直接畫出△AO′B′;

(3)寫出點 O′的坐標(biāo);點 B′的坐標(biāo).

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【題目】2016年某園林綠化公司購回一批香樟樹,全部售出后利潤率為20%.

(1)2016年每棵香樟樹的售價與成本的比值.

(2)2017年,該公司購入香樟樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a,經(jīng)測算,若每棵香樟樹售價不變,則總成本將比2016年的總成本減少8萬元;若每棵香樟樹售價提高百分?jǐn)?shù)也為a,則銷售這批香樟樹的利潤率將達到4a.求a的值及相應(yīng)的2017年購買香樟樹的總成本.

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【題目】如圖,將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到,如果,那么兩個三角形的重疊部分面積為____

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【題目】如圖,直線與雙曲線交于A點,且點A的橫坐標(biāo)是4.雙曲線上有一動點Cm,n, .過點A軸垂線,垂足為B,過點C軸垂線,垂足為D,聯(lián)結(jié)OC

1)求的值;

2)設(shè)的重合部分的面積為S,求Sm的函數(shù)關(guān)系;

3)聯(lián)結(jié)AC,當(dāng)?shù)冢?/span>2)問中S的值為1時,求的面積.

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