Question

【題目】2016年某園林綠化公司購(gòu)回一批香樟樹，全部售出后利潤(rùn)率為20%．

（1）求 2016年每棵香樟樹的售價(jià)與成本的比值．

（2）2017年，該公司購(gòu)入香樟樹數(shù)量增加的百分?jǐn)?shù)與每棵香樟樹成本降低的百分?jǐn)?shù)均為a，經(jīng)測(cè)算，若每棵香樟樹售價(jià)不變，則總成本將比2016年的總成本減少8萬(wàn)元；若每棵香樟樹售價(jià)提高百分?jǐn)?shù)也為a，則銷售這批香樟樹的利潤(rùn)率將達(dá)到4a．求a的值及相應(yīng)的2017年購(gòu)買香樟樹的總成本．

Answer 1

【答案】（1）每棵樹的售價(jià)與投入成本的比值為1.2；（3）當(dāng) a=時(shí)，mx=128；2017年總投入成本為120（萬(wàn)元），當(dāng) a=時(shí)，mx=200；2017年總投入成本為192（萬(wàn)元）．

【解析】

（1）設(shè) 2016 年每棵樹的投入成本為 x 萬(wàn)元，則每棵樹的售價(jià)=x（1+20%） 萬(wàn)元，每棵樹的售價(jià)與投入成本的比值=1.2；

（2）設(shè) 2016 年購(gòu)入香樟樹數(shù)量的數(shù)量為 m 棵，每棵樹投入成本為 x 萬(wàn)元，則每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬(wàn)元，總成本為 mx 萬(wàn)元；2017 年購(gòu)入香樟樹數(shù)量的數(shù)量為 m（1+a）棵，每棵樹投入成本為 x（1﹣a）萬(wàn)元，每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬(wàn)元，總成本為 mx（1+a）（1﹣a）萬(wàn)元，進(jìn)而利用 2017 年總成本將比 2016 年的總成本減少 8 萬(wàn)元得出等式求出即可．

（1）設(shè) 2016 年每棵樹的投入成本為 x 萬(wàn)元，則每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬(wàn)元，

每棵樹的售價(jià)與投入成本的比值=1.2x：x=1.2．

或者，∵=20%，

∴﹣1=0.2，

∴=1.2；

（2）設(shè)2016年購(gòu)入香樟樹數(shù)量的數(shù)量為m棵，

每棵樹投入成本為 x萬(wàn)元，則每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬(wàn)元，總成本為 mx萬(wàn)元；

2017 年購(gòu)入香樟樹數(shù)量的數(shù)量為 m（1+a）棵，每棵樹投入成本為 x（1﹣a）萬(wàn)元，每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬(wàn)元，總成本為 mx（1+a）（1﹣a）萬(wàn)元．

依題意，mx﹣mx（1+a）（1﹣a）=8①，

x（1+20%）（1+a）=x（1﹣a）（1+4a）②，

整理①式得，mxa2=8，

整理②式得，20a2﹣9a+1=0，

解得 a=或 a=．

將 a 的值分別代入 mxa2=8，

當(dāng) a=時(shí)，mx=128；2017 年總投入成本=mx﹣8=128﹣8=120（萬(wàn)元），當(dāng) a=時(shí)，mx=200； 2017 年總投入成本=mx﹣8=200﹣8=192 （萬(wàn)元）．