【題目】如圖,將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到,如果,那么兩個三角形的重疊部分面積為____.
【答案】
【解析】
設B′C′與AB相交于點D,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°,根據(jù)旋轉角可得∠CAC′=15°,然后求出∠C′AD=30°,根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D,然后利用勾股定理列式求出C′D的長度,再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解.
設B′C′與AB相交于點D,如圖,
在等腰直角△ABC中,∠BAC=45°,
∵旋轉角為15°,
∴∠CAC′=15°,
∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°,
∴AD=2C′D,
在Rt△AC′D中,根據(jù)勾股定理,AC′2+C′D2=AD2,
即12+C′D2=4C′D2,
解得C′D=,
∴重疊部分的面積=.
故答案為:.
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【題目】某市出租車計費方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象回答下面的問題:
(1)出租車的起步價是多少元?當x>3時,求y關于x的函數(shù)關系式.
(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元,求這位乘客乘車的里程.
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【題目】如圖1,在中,,點為邊上一點,連接BD,點為上一點,連接,,過點作,垂足為,交于點.
(1)求證:;
(2)如圖2,若,點為的中點,求證:;
(3)在(2)的條件下,如圖3,若,求線段的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉90°
至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉90°至圖②位置……以此類推,這樣連續(xù)旋轉2018
次后,頂點A在整個旋轉過程中所經過的路線之和是_________
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,ADCD,垂足為D,AD交⊙O 于E,連接CE.(1)求證:CD 是⊙O 的切線
(2)若E是弧AC的中點,⊙O 的半徑為1,求圖中陰影部分的面積。
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【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試:同時開放1個大餐廳和2個小餐廳,可供1680名學生就餐;同時開放2個大餐廳和1個小餐廳,可供2280名學生就餐。
(1)1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐?
(2)若7個餐廳同時開放,能否供全校的5300名學生就餐?請說明理由
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【題目】已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交點為(1,0),與y軸的交點在(0,2)與(0,3)之間(不包含端點),有如下結論:①.2a+b=0 ②. 3a+2c<0 ③.a+5b+2c>0;④.-1<a<-,則結論正確的有_____________.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=15°,OE=2.
(1)求⊙O的半徑;
(2)將△OBD繞O點旋轉,使弦BD的一個端點與弦AC的一個端點重合,則弦BD與弦AC的夾角為 .
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