【題目】如圖:四邊形ABCD中,AB=CB= ,CD= ,DA=1,且AB⊥CB于B.

試求:
(1)∠BAD的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積.

【答案】
(1)

解:連接AC,

∵AB⊥CB于B,

∴∠B=90°,

在△ABC中,∵∠B=90°,

∴AB2+BC2=AC2,

又∵AB=CB=

∴AC=2,∠BAC=∠BCA=45°,

∵CD= ,DA=1,

∴CD2=5,DA2=1,AC2=4.

∴AC2+DA2=CD2

由勾股定理的逆定理得:∠DAC=90°,

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°


(2)

解:∵∠DAC=90°,AB⊥CB于B,

∴SABC=,SDAC=,

∵AB=CB=,DA=1,AC=2,

∴SABC=1,SDAC=1

而S四邊形ABCD=SABC+SDAC,

∴S四邊形ABCD=2.


【解析】連接AC,則在直角△ABC中,已知AB,BC可以求AC,根據(jù)AC,AD,CD的長(zhǎng)可以判定△ACD為直角三角形,(1)根據(jù)∠BAD=∠CAD+∠BAC,可以求解;(2)根據(jù)四邊形ABCD的面積為△ABC和△ACD的面積之和可以解題.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的面積的相關(guān)知識(shí),掌握三角形的面積=1/2×底×高,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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有理數(shù){ … };
無(wú)理數(shù){ …};
(2)請(qǐng)你選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無(wú)理數(shù), 再用 “+,-,×,÷” 中的3種不同的運(yùn)算符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算(可以用括號(hào)), 使得運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)正整數(shù).

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