【題目】如圖:在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB,連接AD、AG.
(1)求證:AD=AG;
(2)AD與AG的位置關(guān)系如何,請(qǐng)說明理由.
【答案】
(1)證明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中
,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
(2)證明:位置關(guān)系是AD⊥GA,
理由為:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
【解析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定義得∠HFB=∠HEC,由得對(duì)頂角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代換可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG與AD垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)1,2,3,3,5,5,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 5,4 B. 3,5 C. 5,5 D. 5,3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C1:和C2:都經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)分別為A,B,與x軸的另一交點(diǎn)分別為M,N,如果點(diǎn)A與點(diǎn)B,點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則稱拋物線C1和C2為姐妹拋物線,請(qǐng)你寫出一對(duì)姐妹拋物線C1和C2,使四邊形ANBM恰好是矩形,你所寫的一對(duì)拋物線解析式是 和 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下表
我們把某格中字母和所得的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式,例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x+y,回答下列問題:
(1)第3格的“特征多項(xiàng)式”為 ,第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ,第n格的“特征多項(xiàng)式”為 ;
(2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為-10,第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為-16,求x,y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】方程2x2+x-4=0的解的情況是( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.沒有實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑是6,點(diǎn)O到直線l的距離為5,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是( )
A.相離
B.相切
C.相交
D.無法判斷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:四邊形ABCD中,AB=CB= ,CD= ,DA=1,且AB⊥CB于B.
試求:
(1)∠BAD的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積.
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