Question

【題目】如圖，已知，為線段上一點，為線段上一點，，設(shè)，．

①如果，那么_______，_________；

②求之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】①20，10；②α=2β

【解析】

①先利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，進而求出∠BAD，即可得出結(jié)論；
②利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

解：①∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°-40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，
故答案為：20，10；
②設(shè)∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β.