Question

【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線(xiàn)型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．

（1）將拋物線(xiàn)放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），其表達(dá)式是y=ax2+c的形式．請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a，c的值．

（2）求支柱MN的長(zhǎng)度．

（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+6；（2）5.5米；（3）一條行車(chē)道能并排行駛這樣的三輛汽車(chē)．

【解析】試題分析： 根據(jù)題目可知的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線(xiàn)的解析式代入可求解．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為可求出支柱的長(zhǎng)度．

設(shè)是隔離帶的寬， 是三輛車(chē)的寬度和．作垂直交拋物線(xiàn)于，則可求解．

試題解析： 根據(jù)題目條件， 的坐標(biāo)分別是

將的坐標(biāo)代入得

解得
所以?huà)佄锞�(xiàn)的表達(dá)式是
可設(shè)，于是
從而支柱的長(zhǎng)度是米.
設(shè)是隔離帶的寬， 是三輛車(chē)的寬度和，則點(diǎn)坐標(biāo)是
過(guò)點(diǎn)作垂直交拋物線(xiàn)于，則

根據(jù)拋物線(xiàn)的特點(diǎn)，可知一條行車(chē)道能并排行駛這樣的三輛汽車(chē)．