【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD與BE交于點(diǎn)F,BH⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),連接FM并延長交BH于點(diǎn)H.
(1)在圖①中,∠ABC=60°,AF=3時(shí),FC= ,BH= ;
(2)在圖②中,∠ABC=45°,AF=2時(shí),FC= ,BH= ;
(3)從第(1)、(2)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?在圖③中,∠ABC=30°,AF=1時(shí),試猜想BH等于多少?并證明你的猜想.
【答案】(1)3,3;(2)2,2;(3)從第(1)、(2)中發(fā)現(xiàn)AF=CF=BH, BH=1,見解析
【解析】
(1)如圖①連接CF,由垂心的性質(zhì)可得CF⊥AB,可得CF∥BH,由“ASA”可證△BMH≌△CMF,可得BH=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF=CF,可得AF=CF=BH=3;
(2)如圖②連接CF,由垂心的性質(zhì)可得CF⊥AB,可得CF∥BH,由“ASA”可證△BMH≌△CMF,可得BH=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF=CF,可得AF=CF=BH=2;
(3)如圖③連接CF,由垂心的性質(zhì)可得CF⊥AB,可得CF∥BH,由“ASA”可證△BMH≌△CMF,可得BH=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AF=CF,可得AF=CF=BH=1.
解:(1)如圖①連接CF,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴CF⊥AB,
∵BH⊥AB,
∴CF∥BH,
∴∠CBH=∠BCF,
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),
∴BM=MC,
在△BMH和△CMF中,
,
∴△BMH≌△CMF(ASA),
∴BH=CF,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴BE垂直平分AC,
∴AF=CF,
∴BH=AF,
∴AF=CF=BH=3,
(2)如圖②,連接CF,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴CF⊥AB,
∵BH⊥AB,
∴CF∥BH,
∴∠CBH=∠BCF,
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),
∴BM=MC,
在△BMH和△CMF中,
∴△BMH≌△CMF(ASA),
∴BH=CF,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴BE垂直平分AC,
∴AF=CF,
∴BH=AF,
∴AF=CF=BH=2,
(3)從第(1)、(2)中發(fā)現(xiàn)AF=CF=BH;
猜想BH=1,
理由如下:
如圖③,連接CF,
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴CF⊥AB,
∵BH⊥AB,
∴CF∥BH,
∴∠CBH=∠BCF,
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),
∴BM=MC,
在△BMH和△CMF中,
∴△BMH≌△CMF(ASA),
∴BH=CF,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴BE垂直平分AC,
∴AF=CF,
∴BH=AF,
∴AF=CF=BH=1.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.
⑴若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
⑵若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品.已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元;購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.
(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A,B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè),且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.
(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),其表達(dá)式是y=ax2+c的形式.請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a,c的值.
(2)求支柱MN的長度.
(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說說你的理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC.O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),OD是AB的垂直平分線,OF⊥AC,且OD=OF.
(1)當(dāng)∠OAC=27°時(shí),求:∠OBC的度數(shù).
(2)求證:AF=CF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:①方程=ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3:②a﹣b+c=0;③8a+c<0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3;⑤當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),一定有x<O.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:
①abc>0,
②a﹣b+c<0,
③2a=b,
④4a+2b+c>0,
⑤若點(diǎn)(﹣2,)和(,)在該圖象上,則.
其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),且ED=BD.
(1)求證:△ABD≌△CED;
(2)若CE為∠ACD的角平分線,求∠BAC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉辦的 2012 年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場買某種紀(jì)念品,該商場規(guī)定:一次性購買該紀(jì)念品 200 個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售;購買 200 個(gè)以下(包括 200 個(gè))只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購買紀(jì)念品,只能按原價(jià)付款,共需要 1050 元;若多買 35 個(gè),則按折扣價(jià)付款,恰好共需 1050 元.設(shè)小王按原計(jì)劃購買紀(jì)念品 x 個(gè).
(1)求 x 的范圍;
(2)如果按原價(jià)購買 5 個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買 6 個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同,那么小王原計(jì)劃購買多少個(gè)紀(jì)念品?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com