【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,過點A作AD⊥BC于點D,點E為AD上一點,且ED=BD.
(1)求證:△ABD≌△CED;
(2)若CE為∠ACD的角平分線,求∠BAC的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠BAC=67.5°.
【解析】
(1)證出△ADC是等腰直角三角形,得出AD=CD,∠CAD=∠ACD=45°,由SAS證明△ABD≌△CED即可;
(2)由角平分線定義得出∠ECD=∠ACD=22.5°,由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ECD=22.5°,即可得出答案.
解:(1)證明:∵AD⊥BC,∠ACB=45°,
∴∠ADB=∠CDE=90°,△ADC是等腰直角三角形,
∴AD=CD,∠CAD=∠ACD=45°,
在△ABD與△CED中,,
∴△ABD≌△CED(SAS);
(2)解:∵CE為∠ACD的角平分線,
∴∠ECD=∠ACD=22.5°,
由(1)得:△ABD≌△CED,
∴∠BAD=∠ECD=22.5°,
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=22.5°+45°=67.5°.
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【題目】某天,小王去朋友家借書,在朋友家停留一段時間后,返回家中,如圖是他離家的路程(千米)與時間(分)的關系的圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是( )
A. 小王去時的速度大于回家的速度B. 小王在朋友家停留了10分鐘
C. 小王去時所花時間少于回家所花時間D. 小王去時走上坡路施,回家時走下坡路
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點D,BE⊥AC于點E,AD與BE交于點F,BH⊥AB于點B,點M是BC的中點,連接FM并延長交BH于點H.
(1)在圖①中,∠ABC=60°,AF=3時,FC= ,BH= ;
(2)在圖②中,∠ABC=45°,AF=2時,FC= ,BH= ;
(3)從第(1)、(2)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?在圖③中,∠ABC=30°,AF=1時,試猜想BH等于多少?并證明你的猜想.
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【題目】如圖,在△ABC中AB=AC,△AED中AE=AD,∠EAD=∠BAC,AC與BD交于點O.
(1)試確定∠ADC與∠AEB間的數(shù)量關系,并說明理由;
(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】如圖,任意畫一個∠BAC=60°的△ABC,再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD,BE和CD相交于點P,連接AP,有以下結(jié)論:①∠BPC=120°;②AP平分∠BAC;③AD=AE;④PD=PE;⑤BD+CE=BC;其中正確的結(jié)論為_____.(填寫序號)
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【題目】如圖,A,B,C三點在同一直線上,分別以AB,BC(AB>BC)為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AE交BD于點M,連接CD交BE于點N,連接MN. 以下結(jié)論:①AE=DC,②MN//AB,③BD⊥AE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號都填上).
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最大值.
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【題目】閱讀理解,補全證明過程及推理依據(jù).
已知:如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證∠A=∠F
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF( )
∴∠1=∠DGF(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠F( )
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【題目】金堂某養(yǎng)鴨場有1800只鴨準備對外出售.從中隨機抽取了一部分鴨,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(1)養(yǎng)鴨場隨機共抽取鴨______只,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______,并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(精確到0.01);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這1800只鴨中,質(zhì)量為的約有多少只?
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