Question

【題目】在中，，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出與的位置關(guān)系為______；線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；

　　　

（2）猜想論證

當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)在射線上，如圖3，是點(diǎn)在射線上，請(qǐng)你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；

（3）拓展延伸

若，，請(qǐng)你直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2），證明見解析；（3）72或2．

【解析】

（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而求得，．

（2）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進(jìn)而求得結(jié)論．

（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)上，首先對(duì)第三問進(jìn)行分類討論并畫出相應(yīng)圖形，然后求出，長(zhǎng)，再將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進(jìn)而求解．

（1）結(jié)論：，

證明：∵線段是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的

∴ ，

∵

∴

∴

∴

∴在和中，

∴

∴，

∵

∴

∵

∴

∵在四邊形中，，

∴

∴

（2）由圖2可得：，由圖3可得：

證明：∵，

∴

∴

在和中，

∴

∴

∵

∴

（3）72或2

如圖：

∵，

∴

∵

∴

如圖：

∵，

∴

∵

∴