【題目】已知拋物線y=x2+bx+cx軸交于點A(2,0).

(1)填空:c= (用含b的式子表示)。

(2)b4

①求證:拋物線與x軸有兩個交點;

②設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B,當(dāng)線段AB上恰有5個整點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點),直接寫出b的取值范圍為 ;

(3)直線y=x4經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點P,求拋物線的表達(dá)式。

【答案】1;(2)①見解析;②;(3

【解析】試題分析:

1)把點A-2,0)代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的等式,將等式變形即可得到用含“b”表示的c;

21)中所得結(jié)果可得:△=結(jié)合b<4可得△>0,由此即可得到拋物線和x軸有兩個不同的交點;

根據(jù)中所得結(jié)果可表達(dá)出拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)為,結(jié)合線段AB上恰好有5個整數(shù)點,即可求得b的取值范圍;

3)將拋物線配方,得到用“b”表達(dá)的頂點P的坐標(biāo),將所得坐標(biāo)代入解出b的值,再代回中即可求得二次函數(shù)的解析式.

試題解析:

1把點A-2,0)代入y=x2+bx+c ,

∴c=2b-4;

2 ∵在中, ,

∴當(dāng)時, ,

∴當(dāng) 時,拋物線與x軸有兩個交點

當(dāng)時,有,

∵當(dāng)時, ,

,

,

B的坐標(biāo)為 ,

當(dāng)點B在點A的右邊時,

∵點A的坐標(biāo)為(-20),且線段AB上恰好有5個知識點,

5個整數(shù)點所對應(yīng)的數(shù)分別是-2,-1,0,1,2,

,

此時b的取值范圍是 ;

當(dāng)點B在點A的左側(cè)時,這5個整數(shù)點分別是:-2,-3,-4-5-6,

,即,解得: ,

∵b<4

∴此種情況不成立;

綜上所述,可得b的取值范圍為: ;

3

∴頂點P的坐標(biāo)為: ,

將其代入 中,得,

解得, ,

∴拋物線的表達(dá)式為 .

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【題目】如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù),B點表示數(shù),、滿足||+||=0;

(1)點A表示的數(shù)為_____;點B表示的數(shù)為_____

(2)若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設(shè)運動的時間為t(秒),

①當(dāng)t=1時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.

當(dāng)t=3時,甲小球到原點的距離=_____;乙小球到原點的距離=_____.

②試探究:甲,乙兩小球到原點的距離可能相等嗎?若不能,請說明理由.若能,請直接寫出甲,乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.

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(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

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時間/tmin

1

2.5

5

10

20

50

路程/s km

2

5

10

20

40

100

1)在這個變化過程中,自變量、因變量各是什么?

2)當(dāng)汽車行駛路程s20km時,所花的時間t是多少分鐘?

3)從表中說出隨著t逐漸變大,s的變化趨勢是什么?

4)如果汽車行駛的時間為t (min),行駛的路程為s ,那么路程s 與時間t之間的關(guān)系式為 .

5)按照這一行駛規(guī)律,當(dāng)所花的時向t300min時,汽車行駛的路程 s是多少千米?

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