Question

【題目】我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：

例：將化為分?jǐn)?shù)形式，

由于，設(shè)，①

得，②

②①得,解得,于是得.

同理可得,.

根據(jù)以上閱讀,回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)

（類比應(yīng)用）

(1) ；

(2)將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；

（遷移提升）

(3) ， ；(注,）

（拓展發(fā)現(xiàn)）

(4)若已知，則 .

Answer 1

【答案】(1）；(2) ；(3) ， ；(4)

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料的解答過程，循環(huán)部只有一位數(shù)時，用循環(huán)部的數(shù)除以9即為分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出答案．
（2）循環(huán)部有兩位數(shù)時，參照閱讀材料的解答過程，可先乘以100，再與原數(shù)相減，即求得答案．
（3）循環(huán)部有三位小數(shù)時，用循環(huán)部的3位數(shù)除以999；對于，可先求對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，再除以10得，再加上2得答案．
（4）觀察與，循環(huán)部的數(shù)字順序是一樣的，先求把×1000，把小數(shù)循環(huán)部變成與相同，再減712把整數(shù)部分湊相等，即求出答案．

解：（1）
故答案為：
（2）設(shè)x=0.272727…，①
∴100x=27.272727…，②
②-①得：99x=27
解得：x=
∴x=
∴
（3）
∵

∴
∴

故答案為：，
（4）
∴等號兩邊同時乘以1000得：
∴
故答案為：