Question

【題目】(1)請(qǐng)你畫(huà)出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象,由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)?

(2)通過(guò)配方變形,說(shuō)出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象，再?gòu)拈_(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及增減性闡述其性質(zhì)；（2）利用配方法把y=-2x2+8x-8化為頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)直接寫(xiě)出開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值即可.

解:(1)函數(shù)圖象如圖所示:

性質(zhì)有: ①該函數(shù)圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4,頂點(diǎn)(4,2). ②當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<4時(shí),y隨x的增大而減小.③當(dāng)x=4時(shí),y最小值=2.

(2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2

.該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，頂點(diǎn)(2,0).

∵a=-2<0，∴y有最大值，當(dāng)x=2時(shí)，y最大值=0.