【題目】觀察下列各式,........請按照上述三個等式及其變化過程,回答下列問題。
(1)猜想________________.
(2)猜想_____________________=.
(3)試猜想第N個等式為_____________________________.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)仔細(xì)觀察題目中提供的三個等式以及變化過程后寫出等式即可;
(2)觀察題中給出三個式子的結(jié)果與等號前的式子中的數(shù)字的關(guān)系后即可寫出;
(3)通過觀察三個等式以及變化過程寫出第n個等式,并利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡證明即可.
解:通過觀察可知,等號左邊的被開方數(shù)是一個整數(shù)+分?jǐn)?shù),分?jǐn)?shù)分子是1,分母比整數(shù)大2,右邊結(jié)果中根號外的數(shù)比左邊的整數(shù)大1,根號內(nèi)的數(shù)是左邊的分?jǐn)?shù),由此可解答:
(1);故答案為:
(2),故答案為:
(3);故答案為:.
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【題目】如圖在等邊△ABC中,點D.E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.
(1)求證:AD=CE
(2)求∠DFC的度數(shù)
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【題目】已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行,分別結(jié)合下圖,試探索這兩個角之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(1)如圖(1)AB∥EF,BC∥DE,∠1與∠2的關(guān)系是:____________ .
(2)如圖(2)AB∥EF,BC∥DE, ∠1與∠2的關(guān)系是:____________
(3)經(jīng)過上述證明,我們可以得到一個真命題:如果____ _____,那么____________.
(4)若兩個角的兩邊互相平行,且一個角比另一個角的2倍少30°,則這兩個角分別是多少度?
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【題目】(1)請你畫出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象,由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)?
(2)通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo),這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+5x+n與x軸交于點A(1,0)和點C,與y軸交于點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)P是y軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖AB=CD,AD=BC,過O點的直線交AD于E,交BC于F,圖中全等三角形有( 。
A. 4對 B. 5對 C. 6對 D. 7對
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【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN是否還是等邊三角形?若是請給出證明,
(3)在(2)的條件下,求出當(dāng)AB=2AD時,△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN.
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點C恰好成為AD的中點.
(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);
(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.
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【題目】如圖,等邊的邊長為,是邊上的動點,交邊于點,在邊上取一點,使,連接.
(1)請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段;(不再另外添加輔助線)
(2)探究:當(dāng)點在什么位置時,四邊形是平行四邊形?并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,以點為圓心,為半徑作圓,根據(jù)與平行四邊形四條邊交點的總個數(shù),求相應(yīng)的的取值范圍.
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