Question

【題目】已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，分別結(jié)合下圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：____________ .

（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1與∠2的關(guān)系是：____________

（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：如果____ _____，那么____________.

（4）若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

Answer 1

【答案】（1）∠1=∠2，證明見解析；（2）∠1+∠2=180°，證明見解析；（3）一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（4）這兩個(gè)角分別是30°，30°或70°，110°．

【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1=∠2；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠1+∠2=180°；
（3）由（1）（2）可得出結(jié)論；

（4）由（3）可列出方程，求出角的度數(shù)．

解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關(guān)系是：∠1=∠2
證明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2=∠BCE
∴∠1=∠2．
（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關(guān)系是：∠1+∠2=180°．
證明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BCE=180°
∴∠1+∠2=180°．
（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個(gè)真命題：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
（4）解：設(shè)其中一個(gè)角為x°，列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
故x=30或x=70，
所以2x-30=30或110，
答：這兩個(gè)角分別是30°，30°或70°，110°．