【題目】如圖,等邊的邊長為是邊上的動點,交邊于點,在邊上取一點,使,連接

(1)請直接寫出圖中與線段相等的兩條線段;(不再另外添加輔助線)

(2)探究:當點在什么位置時,四邊形是平行四邊形?并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形,請說明理由;

(3)在(2)的條件下,以點為圓心,為半徑作圓,根據(jù)與平行四邊形四條邊交點的總個數(shù),求相應(yīng)的的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3)見解析

【解析】

(1)由平行易得BFE是等邊三角形,那么各邊是相等的;
(2)當點EBC的中點時,PEC為等邊三角形,可得到PC=EC=BE=EF,也就得到了四邊形EFPC是平行四邊形,再有EF=EC可證為菱形;
(3)根據(jù)各點到圓心的距離作答即可.

解:(1)如圖,∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=A=C=60°.

又∵EFAC,

∴∠BFE=A=60°,BEF=C=60°,

∴△BFE是等邊三角形,PE=EB,

EF=BE=PE=BF;

(2)當點EBC的中點時,四邊形是菱形;

EBC的中點,

EC=BE,

PE=BE,

PE=EC,

∵∠C=60°,

∴△PEC是等邊三角形,

PC=EC=PE,

EF=BE,

EF=PC,

又∵EFCP,

∴四邊形EFPC是平行四邊形,

EC=PC=EF,

∴平行四邊形EFPC是菱形;

(3)如圖所示:

當點EBC的中點時,EC=1,則NE=ECcos30°=,

0<r<時,有兩個交點;

r=時,有四個交點;

<r<1時,有六個交點;

r=1時,有三個交點;

r>1時,有0個交點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】觀察下列各式........請按照上述三個等式及其變化過程,回答下列問題。

1)猜想________________.

2)猜想_____________________=.

3)試猜想第N個等式為_____________________________.

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【題目】如圖,四邊形ABCD紙片中,已知∠A=160°,B=30°,C=60°,四邊形ABCD紙片分別沿EF,GH,OP,MN折疊,使AA′、BB′、CC′、DD′重合,則∠1+2+3+4+5+6+7﹣8的值是( 。

A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°

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【題目】計算

1

2)(﹣2a3﹣(﹣a3a2

3)(x+22﹣(x1)(x2).

4)(a+b2ab2

5)(a3)(a+3)(a2+9).

6)(m2n+3)(m+2n3).

7

8

9

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【題目】如圖,已知,∠ABG為銳角,AHBG,點C從點BC不與B重合)出發(fā),沿射線BG的方向移動,CDAB交直線AH于點DCECDAB于點E,CFAD,垂足為FF不與A重合),若∠ECF,則∠BAF的度數(shù)為_____度.(用n來表示)

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【題目】如圖,已知ABCA(2,3)B(4,﹣1),C(10)

1P(x0,y0)ABC內(nèi)任一點,經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1(x0+2,y0+1),將ABC作同樣的平移,得到A1B1C1,

①直接寫出A1、B1、C1的坐標.

②若點E(a25b)是點F(2a3,2b5)通過平移變換得到的,求ba的平方根.

2)若Qx軸上一點,SBCQSABC,直接寫出點Q的坐標.

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【題目】早上,小明從家里步行去學(xué)校,出發(fā)一段時間后,小明媽媽發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里,便帶上作業(yè)本騎車追趕,途中追上小明兩人稍作停留,媽媽騎車返回,小明繼續(xù)步行前往學(xué)校,兩人同時到達.設(shè)小明在途的時間為x,兩人之間的距離為y,則下列選項中的圖象能大致反映yx之間關(guān)系的是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】以銳角ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF,連結(jié)BECF.

1)你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

2)試探索BECF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知 A-2,0),B0,m)兩點,且線段AB= 2 ,以 AB 為邊在第二象限內(nèi)作正方形 ABCD

1)求點 B 的坐標

2)在 x 軸上是否存在點 Q,使QAB 是以 AB 為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出點 Q 的坐標,若不存在,請說明理由;

3)如果在坐標平面內(nèi)有一點 Pa,3),使得ABP 的面積與正方形 ABCD 的面 積相等,求 a 的值。

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