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【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分別過BC向經過點A的直線EF作垂線,垂足為E,F

1)如圖1,當EF與斜邊BC不相交時,請證明EF=BE+CF;

2)如圖2,當EF與斜邊BC相交時,其他條件不變,寫出EF、BE、CF之間的數量關系,并說明理由;

3)如圖3,猜想EF、BECF之間又存在怎樣的數量關系,寫出猜想,不必說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2) EF= BE-CF,理由見解析;(3EF=CF-BE,理由見解析.

【解析】

1)求出BEA≌△AFC,推出EA=FC,BE=AF,即可得出答案;

2)求出BEA≌△AFC,推出EA=FCBE=AF,即可得出答案;

3)求出BEA≌△AFC,推出EA=FC,BE=AF,即可得出答案.

1)證明:∵BEEA,CFAF,

∴∠BAC=BEA=CFE=90°,

∴∠EAB+CAF=90°,∠EBA+EAB=90°,

∴∠CAF=EBA,

ABECAF中,

∴△BEA≌△AFCAAS),

EA=FC,BE=AF,

EF=EA+AF=BE+CF

2)證明:∵BEEA,CFAF,

∴∠BAC=BEA=CFE=90°

∴∠EAB+CAF=90°,∠ABE+EAB=90°

∴∠CAF=ABE,

ABEACF中,

∴△BEA≌△AFCAAS),

EA=FCBE=AF,

EF=AF-AE,

EF=BE-CF

3EF=CF-BE

理由是:∵BEEA,CFAF,

∴∠BAC=BEA=CFA=90°,

∴∠EAB+CAF=90°,∠ABE+EAB=90°,

∴∠CAF=ABE

ABEACF中,

,

∴△BEA≌△AFCAAS),

EA=FC,BE=CF,

EF=EA-AF,

EF=CF-BE

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2018514日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂,機組臨危不亂,果斷應對,正確處置,順利返航,避免了一場災難的發(fā)生,創(chuàng)造了世界航空史上的奇跡!下表給出了距離地面高度與所在位置的溫度之間的大致關系.根據下表,請回答以下幾個問題:

距離地面高度(千米)

0

1

2

3

4

5

所在位置的溫度(

20

14

8

2

1)上表反映的兩個變量中,______是自變量,______是因變量.

2)若用h表示距離地面的高度,用y表示表示溫度,則yh的之間的關系式是:__________

當距離地面高度5千米時,所在位置的溫度為:_________℃

如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用時間關系圖.根據圖象回答以下問題:

3)點A表示的意義是什么?返回途中飛機在2千米高空水平大約盤旋了幾分鐘?

4)飛機發(fā)生事故時所在高空的溫度是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】問題背景:如圖1,等腰ABC中,AB=AC,BAC=120°,作ADBC于點D,則DBC的中點,BAD=BAC=60°,于是 = =;

遷移應用:如圖2,ABCADE都是等腰三角形,BAC=∠DAE=120°D,EC三點在同一條直線上,連接BD

求證:ADB≌△AEC;

請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關系式;

拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,ABC=120°,在ABC內作射線BM,作點C關于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF

證明CEF是等邊三角形;

AE=5,CE=2,求BF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】今年秋季,長白山土特產喜獲豐收,某土特產公司組織10輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產去外地銷售,按計劃10輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種土特產,且必須裝滿.設裝運甲種土特產的汽車有x輛,裝運乙種土特產的汽車有y輛,根據下表提供的信息,解答以下問題.

1)裝運丙種土特產的車輛數為(用含x、y的式子表示);

2)用含x、y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產的噸數;

3)求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤(用含x、y的式子表示).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某批發(fā)商計劃將一批海產品由A地運往B地.汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業(yè)務.已知運輸路程為120千米,汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時.兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示:

運輸工具

運輸費單價/

(元/噸·千米)

冷藏費單價/

(元/噸·小時)

過路費/元

裝卸及管理費/元

2

5

200

0

1.8

5

0

1600

注:“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費;“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費.

(1)設該批發(fā)商待運的海產品有x(),汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1()y2(),試求y1、y2x之間的函數關系式.

(2)若該批發(fā)商待運的海產品不少于30噸,為節(jié)省運費,他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業(yè)務?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是邊長為4cm的等邊三角形,動點P從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A→C→B運動,到達B點即停止運動,過點P作PD⊥AB于點D,設運動時間為x(s),△ADP的面積為y(cm2),則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知O為直線BC上一定點,點A在直線外一定點.在直線BC上取點P,使得以OA、P為頂點的三角形為等腰三角形.

(1)當∠AOC=30°時,如果我們通過分類討論、畫圖嘗試可以找到滿足條件的點P共有______個.

(2)若在直線BC上有且只有兩個滿足條件的點P,則∠AOC=______

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

如圖1,已知△ABC為等邊三角形,點D,E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.

(1)觀察猜想在圖1中,線段PMPN的數量關系是   ,MPN的度數是   ;

(2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,

①判斷△PMN的形狀,并說明理由;

②求∠MPN的度數;

(3)拓展延伸若△ABC為直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=10,點DE分別在邊AB,AC上,AD=AE=4,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,如圖3,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O,A兩點,P為拋物線上一點,過點P的直線y=x+m與對稱軸交于點Q.

(1)這條拋物線的對稱軸是 , 直線PQ與x軸所夾銳角的度數是
(2)若兩個三角形面積滿足SPOQ= SPAQ , 求m的值;
(3)當點P在x軸下方的拋物線上時,過點C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點D,求:①PD+DQ的最大值;②PDDQ的最大值.

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