【題目】尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級地震,某中學(xué)組織了獻愛心捐款活動,該校教學(xué)興趣小組對本校學(xué)生獻愛心捐款額做了一次隨機抽樣調(diào)查,并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.如圖所示:
(1)a等于多少?b等于多少?
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;若制成扇形統(tǒng)計圖,求捐款額在之間的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校共有1600名學(xué)生,估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學(xué)生有多少人?
【答案】(1)10,28%;(2)見解析,100.8°;(3)640人
【解析】
(1)先利用第一組的頻數(shù)與頻率計算出樣本容量,再利用樣本容量乘以20%即可得到a的值,用14除以樣本容量得到b的值;
(2)第二組的頻數(shù)為10,則可補全頻數(shù)統(tǒng)計圖,再用360°乘以捐款額在之間的人數(shù)的百分比即可;
(3)根據(jù)樣本可得愛心捐款額不低于20元的百分比為28%+12%=40%,然后用總?cè)藬?shù)乘以40%即可估計出愛心捐款額不低于20元的學(xué)生數(shù).
解:(1)5÷10%=50,a=50×20%=10;b=×100%=28%;
(2)如圖,,
(3)1600×(28%+12%)=640(人).
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【題目】以四邊形的邊為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為順次連接這四個點,得四邊形.
(1)如(圖1).當(dāng)四邊形為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形是正方形;如(圖2),當(dāng)四邊形為矩形時,請判斷:四邊形的形狀(不要求證明);
(2)如(圖3),當(dāng)四邊形為一般平行四邊形時 ,設(shè)
①試用含的代數(shù)式表示;
②求證:四邊形是正方形,
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【題目】2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島,來銜接橋梁和海底隧道,西人工島上的A點和東人工島上的B點間的距離約為5.6千米,點C是與西人工島相連的大橋上的一點,A,B,C在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)P點時觀測兩個人工島,分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此時觀光船到大橋AC段的距離的長.
參考數(shù)據(jù):°,°,°,°,°,°.
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【題目】學(xué)校隨機抽取了九年級部分學(xué)生進行體育模擬測試,將成績統(tǒng)計分析并繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級,繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計圖表(不完整的)
等級 | 得分x(分) | 頻數(shù)(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,其中m= ,n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中E等級對應(yīng)扇形的圓心角α= °;
(3)已知該校九年級共有700名學(xué)生,可以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有 人;
(4)該校決定從本次抽取的A等級學(xué)生(記為甲、乙、丙、。┲须S機選擇2名作為代表參加全市體育交流活動,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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【題目】已知拋物線的頂點為點.
(1)求證:不論為何實數(shù),該拋物線與軸總有兩個不同的交點;
(2)若拋物線的對稱軸為直線,求的值和點坐標(biāo);
(3)如圖,直線與(2)中的拋物線并于兩點,并與它的對稱軸交于點,直線交直線于點,交拋物線于點.求當(dāng)為何值時,以為頂點的四邊形為平行四邊形.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,若|ax2+bx+c|=k有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是____.
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙M,給出如下定義:若⊙M上存在兩個點A,B,使AB=2PM,則稱點P為⊙M的“美好點”.
(1)當(dāng)⊙M半徑為2,點M和點O重合時.
①點P1(﹣2,0),P2(1,1),P3(2,2)中,⊙O的“美好點”是 ;
②若直線y=2x+b上存在點P為⊙O的“美好點”,求b的取值范圍;
(2)點M為直線y=4上一動點,以2為半徑作⊙M,點P為直線y=x上一動點,點P為⊙M的“美好點”,求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點G為對角線AC上一點,AG=AB.∠CAE=15°且AE=AC,連接GE.將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,使DF=GE,則∠CAF的度數(shù)為________.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P為射線AB上一個動點,過P作PF⊥AC,垂足為F,交CD于點G,連接CP與BF交于點H,過點C,P,F作⊙O.
(1)當(dāng)AP=5時,求證:∠CPB=∠FBC.
(2)當(dāng)點P在線段AB上時,若△FCH的面積等于△PBH面積的4倍,求DG的長.
(3)當(dāng)⊙O與△ADC的其中一邊相切時,求所有滿足條件的AP的長.
(4)當(dāng)H將線段CP分成1:4的兩部分時,求AP的長(直接寫出結(jié)果).
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