【題目】以四邊形的邊為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂點分別為順次連接這四個點,得四邊形

1)如(圖1).當(dāng)四邊形為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形是正方形;如(圖2),當(dāng)四邊形為矩形時,請判斷:四邊形的形狀(不要求證明);

2)如(圖3),當(dāng)四邊形為一般平行四邊形時 ,設(shè)

①試用含的代數(shù)式表示

②求證:四邊形是正方形,

【答案】1)四邊形的形狀是正方形;(2)①;②見解析

【解析】

1)根據(jù)△AHD和△DGC是等腰直角三角形,得出∠EHG90°,從而判定四邊形EFGH是矩形,再判斷出△AEB≌△DGC,得出HEHG,即可推出結(jié)論,

2根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出,∠BAD180°﹣α,根據(jù)△HAD和△EAB是等腰直角三角形,得到∠HAD=∠EAB45°,求出∠HAE即可;

根據(jù)△AEB和△DGC是等腰直角三角形,得出AEAB,DGCD,平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD,求出∠HDG90°+ADC=∠HAE,根據(jù)SAS證△HAE≌△HDG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出HEHG;證明過程類似求出GHGF,FGFE,推出GHGFEFHE,得出菱形EFGH,證△HAE≌△HDG,求出∠AHD90°,∠EHG90°,即可推出結(jié)論.

: 證明:(1)四邊形EFGH是正方形;

理由:∵△AHD是等腰直角三角形,

∴∠HDA=∠HAD45°,

∴∠EHG90°,

同理:∠HEF=∠EFG90°,

∴四邊形EFGH是矩形,

∵△AHD是等腰直角三角形,

HAHD,

在矩形ABCD中,ABCD,

在△AEB和△DGC中,∠EAB=GDC,AB=CD,EBA=GCD,

∴△AEB≌△DGC,

AEDG,

HEHG

∴矩形EFGH是正方形.

:

在平行四邊形中,

是等腰直角三角形,

:用含的代數(shù)式表示

②證明:是等腰直角三角形,

在平行四邊形中,

是等腰直角三角形,

是等腰直角三角形,

由②同理可得:

四邊形是菱形,

四邊形是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點A(2,0),B(0,1),以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD,雙曲線(k<0)經(jīng)過點D,連接BD,若四邊形OADB的面積為6,則k的值是_____.

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【題目】在一次初中生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

(Ⅰ)圖①中a的值為   ;

(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位);

(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定7人進入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?/span>1.60m的運動員能否進入復(fù)賽.

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【題目】某地質(zhì)量監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進行檢查,分別隨機抽取了50件產(chǎn)品并對某一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測,獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值s,并對樣本數(shù)據(jù)(質(zhì)量指標(biāo)值s)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.該質(zhì)量指標(biāo)值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下:

說明:等級是一等品,二等品為質(zhì)量合格(其中等級是一等品為質(zhì)量優(yōu)秀);等級是次品為質(zhì)量不合格.

b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下(不完整):

c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下:

d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下:

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1的值為__________,的值為______________

2)若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件,估計該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為_____________

若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬件,估計質(zhì)量優(yōu)秀的有_____________萬件;

3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),你認(rèn)為___________企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好,理由為:__________________.(至少從兩個角度說明推斷的合理性)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,反比例函數(shù) y x 0 的圖象經(jīng)過點 A2,3 ,直線y ax , y 與反比例函數(shù) y x 0 分別交于點 B,C兩點.

1)直接寫出 k 的值 ;

2)由線段 OB,OC和函數(shù) y x 0 B,C 之間的部分圍成的區(qū)域(不含邊界) W

當(dāng) A點與 B點重合時,直接寫出區(qū)域 W 內(nèi)的整點個數(shù) ;

若區(qū)域 W內(nèi)恰有 8個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出 a的取值范圍

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1a等于多少?b等于多少?

2)補全頻數(shù)分布直方圖;若制成扇形統(tǒng)計圖,求捐款額在之間的扇形圓心角的度數(shù);

3)該校共有1600名學(xué)生,估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學(xué)生有多少人?

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