【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8AD=6,P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過PPFAC,垂足為F,交CD于點(diǎn)G,連接CPBF交于點(diǎn)H,過點(diǎn)C,P,F作⊙O

1)當(dāng)AP=5時(shí),求證:∠CPB=FBC

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),若FCH的面積等于PBH面積的4倍,求DG的長(zhǎng).

3)當(dāng)⊙OADC的其中一邊相切時(shí),求所有滿足條件的AP的長(zhǎng).

4)當(dāng)H將線段CP分成14的兩部分時(shí),求AP的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果)

【答案】1)見解析;(2;(3 8 ;(4AP=5AP=20

【解析】

1)利用已知易證AFP∽△ABC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得到AC的長(zhǎng),再證明CF=CB,然后利用圓周角定理可證得結(jié)論;

2)利用相似三角形的性質(zhì),可證得CF=2PB,設(shè)AP=5m,則AF=4m,用含m的代數(shù)式表示出PBCF的長(zhǎng),據(jù)此可建立關(guān)于m的方程,解方程求出m的值,即可得到APAF,CF的長(zhǎng),再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可求出CG的長(zhǎng),即可得到DG的長(zhǎng);

3)①FC重合時(shí),⊙OAC相切;②PB重合時(shí),⊙ODC相切,可以求出AP的長(zhǎng);③⊙OAD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為K,如圖,設(shè)AP=x,分別用含x的代數(shù)式表示出PB,OKPC的長(zhǎng),利用勾股定理建立關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,即可得到AP的長(zhǎng);

4)分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如圖1,過點(diǎn)PPMACBF于點(diǎn)M,設(shè)AP=5m,用含m的代數(shù)式表示出AF,CF,PB,PM的長(zhǎng),再由PMAF=PBAB,可求出m的值,即可得到AP的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,過點(diǎn)CCMAPBF于點(diǎn)M,用含m的代數(shù)式表示出AFCF,PB,PM的長(zhǎng),再由PMAF=PBAB,可求出m的值,即可得到AP的長(zhǎng).

1)證明:∵PFAC,

∴∠AFP=ABC=90°,

∴△AFP∽△ABC

,

AB=8BC=AD=6,

AC=10

∴當(dāng)AP=5時(shí),AF=4,

CF=6

CF=CB,

∴∠CPB=FBC;

2)解:由題意可知FCH∽△PBH,

∵△FCH的面積等于PBH面積的4倍,

CF=2PB

設(shè)AP=5m,則AF=4m,

PB=8-5m,CF=10-4m,

10-4m=2(8-5m)

m=1,

AP=5,AF=4,CF=6,

∵△CFG∽△AFP,

CG=,

DG=

3)解:①FC重合時(shí),⊙OAC相切,AP= ,

PB重合時(shí),⊙ODC相切,AP=8

③⊙OAD相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為K,如圖,

設(shè)AP=x,則PB=8-x,OK=(8+x)

PC=8+x,

RtPBC中,由勾股定理可以求得x=,

AP= ,

綜上所述,AP的長(zhǎng)為8

4)解:AP=5AP=20.

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),如圖1,過點(diǎn)PPMACBF于點(diǎn)M

設(shè)AP=5m,則AF=4m,CF=10-4mPB=8-5m,

PHCH=14

PM=(10-4m),

再由PMAF=PBAB,得m=1,∴AP=5

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,過點(diǎn)CCMAPBF于點(diǎn)M

設(shè)AP=5m,則AF=4m,CF=4m-10,PB=5m-8,

PHCH=41

CM=(5m-8),

再由CMAB=CFAF,得m=4,∴AP=20.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)是多少?

2求出每天的銷售利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;

3如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量

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補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

若該校共有學(xué)生2400名,試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù).

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A.

B.

C.

D.

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