【題目】如圖,已知點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊BC上的一點(diǎn),tanB= ,BC=3BD,CE⊥AD,則 = .
【答案】
【解析】解:過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F, ∵∠CAB=90°,DF⊥AB,
∴AC∥DF,
∴ =
∵BC=3BD,
∴ = ,
∴AF=kBF
∵tanB= ,
∴ = ,
∴DF= FB,
∴ ,
∵CE⊥AD,
∴tan∠ACE= ,
∵∠CAE+∠ACE=90°,∠CAE+∠DAB=90°,
∴∠ACE=∠DAF,
∴tan∠ACE=tan∠DAF= .
所以答案是: .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第一個(gè)等式:a1==-
第二個(gè)等式:a2==-
第三個(gè)等式:a3==-
第四個(gè)等式:a4==-
按上述規(guī)律,回答下列問題:
(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式:a6=_____=_____;
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=_____=_____;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_____(得出最簡(jiǎn)結(jié)果);
(4)計(jì)算:a1+a2+…+an.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育老師對(duì)自己任教的55名男生進(jìn)行一百米摸底測(cè)試,若規(guī)定男生成績(jī)?yōu)?6秒合格,下表是隨機(jī)抽取的10名男生分A、B兩組測(cè)試的成績(jī)與合格標(biāo)準(zhǔn)的差值(比合格標(biāo)準(zhǔn)多的秒數(shù)為正,少的秒數(shù)為負(fù)).
A 組 | ﹣1.5 | +1.5 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣2 |
B組 | +1 | +3 | ﹣3 | +2 | ﹣3 |
(1)請(qǐng)你估算從55名男生中合格的人數(shù)大約是多少?
(2)通過相關(guān)的計(jì)算,說明哪個(gè)組的成績(jī)比較均勻;
(3)至少舉出三條理由說明A組成績(jī)好于B組成績(jī),或找出一條理由來說明B組好于A組.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上(不與點(diǎn)A、B、C重合),點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).設(shè)∠PDA=x,∠PEB=y,∠DPE=m,∠C=n.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),且n=90°時(shí)
①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____;
②若m=50°,求x+y的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題情境】
在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為BC所在直線上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F.當(dāng)P在BC邊上時(shí)(如圖1),求證:PD+PE=CF.
圖① 圖② 圖③
證明思路是:如圖2,連接AP,由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.(不要證明)
【變式探究】
當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí),其余條件不變(如圖3).試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題:
【結(jié)論運(yùn)用】
如圖4,將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【遷移拓展】
在直角坐標(biāo)系中.直線l1:y=與直線l2:y=2x+4相交于點(diǎn)A,直線l1、l2與x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線l1的距離為1.求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作探究:已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).
左右折疊紙面,折痕所在的直線與數(shù)軸的交點(diǎn)為“對(duì)折中心點(diǎn)”
操作一:
(1)左右折疊紙面,使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則-3表示的點(diǎn)與 表示的點(diǎn)重合;
操作二:
(2)左右折疊紙面,使-1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合,回答以下問題:
①對(duì)折中心點(diǎn)所表示的數(shù)為 ,對(duì)折后5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上A.B兩點(diǎn)之間距離為11(A在B的左側(cè)),且A.B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A.B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn),過M作MD⊥AC,過M作ME⊥CB于點(diǎn)E,則線段DE的最小值為_______.
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