Question

【題目】【問題情境】

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為BC所在直線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．當(dāng)P在BC邊上時(shí)（如圖1），求證：PD+PE=CF．

圖① 圖② 圖③

證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．（不要證明）

【變式探究】

當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變（如圖3）.試探索PD、PE、CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩題：

【結(jié)論運(yùn)用】

如圖4，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【遷移拓展】

在直角坐標(biāo)系中.直線l1：y=與直線l2：y=2x+4相交于點(diǎn)A，直線l1、l2與x軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C.點(diǎn)P是直線l2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P到直線l1的距離為1.求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】【變式探究】：詳見解析；【結(jié)論運(yùn)用】：4；【遷移拓展】：P1的坐標(biāo)為（ ，3）或（，5）

【解析】試題分析：【變式探究】按照【問題情境】的證明思路即可解決問題．

【結(jié)論運(yùn)用】過作利用問題情境中的結(jié)論可得，易證只需求即可．

【遷移拓展】分成兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：【變式探究】：連接

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

【結(jié)論運(yùn)用】過作垂足為 ，如圖④，

∵四邊形是長(zhǎng)方形，

由折疊可得：

∴四邊形是長(zhǎng)方形．

∵AD∥BC，

由問題情境中的結(jié)論可得：

的值為4．

【遷移拓展】

由題意得：

（1）由結(jié)論得：

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

又點(diǎn)在直線l2上 ∴=3 ,

∴.

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2) 由結(jié)論得：

即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,

又點(diǎn)在直線l2上 ∴=5.

∴.

即點(diǎn)的坐標(biāo)為