【題目】倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式,著力教材研究,習(xí)題研究,是學(xué)生跳出題海,提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑.下面是一案例,請同學(xué)們認真閱讀、研究,完成“類比猜想”及后面的問題.
習(xí)題解答
習(xí)題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,說明理由.
解:
∵正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=90°
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADE′,點F、D、E′在一條直線上.
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF.
又∵AE′=AE,AF=AF
∴△AE′FF≌△AEF(SAS)
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.
習(xí)題研究.
觀察分析:
觀察圖1,由解答可知,該題有用的條件是①.ABCD是四邊形,點E、F分別在邊BC、CD上;②.AB=AD;③.∠B=∠D=90°∠;④.∠EAF=∠BAD.
類比猜想:
在四邊形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B=∠D時,還有EF=BE+DF嗎?
要解決上述問題,可從特例入手,請同學(xué)們思考:如圖2,在菱形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,當(dāng)∠BAD=120°,∠EAF=60°時,還有EF=BE+DF嗎?試證明.
(2)在四邊形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,當(dāng)AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD時,還有EF=BE+DF嗎?使用圖3證明.
歸納概括:
反思前面的解答,思考每個條件的作用,可以得到一個結(jié)論“EF=BE+DF”的一般命題: .
【答案】答案見解析.
【解析】
試題分析:(1)把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至△ADE′,如圖(2),連結(jié)E′F,根據(jù)菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AE′,∠EAF=∠E′AF,利用“SAS”證明△AEF≌△AE′F,得到EF=E′F;由于∠ADE′+∠ADC=120°,則點F、D、E′不共線,所以DE′+DF>EF,即由BE+DF>EF;
(2)把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′,如圖(3),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE′=AE,∠EAF=∠E′AF,然后利用“SAS”證明△AEF≌△AE′F,得到EF=E′F,由于∠ADE′+∠ADC=180°,知F、D、E′共線,因此有EF=DE′+DF=BE+DF;根據(jù)前面的條件和結(jié)論可歸納出結(jié)論.
試題解析:(1)如圖(2),
當(dāng)∠BAD=120°,∠EAF=60°時,EF=BE+DF不成立,EF<BE+DF.
理由如下:
∵在菱形ABCD中,∠BAD=120°,∠EAF=60°,
∴AB=AD,∠1+∠2=60°,∠B=∠ADC=60°,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至△ADE′,如圖(2),連結(jié)E′F,
∴∠EAE′=120°,∠1=∠3,AE′=AE,DE′=BE,∠ADE′=∠B=60°,
∴∠2+∠3=60°,
∴∠EAF=∠E′AF,
在△AEF和△AE′F中
,
∴△AEF≌△AE′F(SAS),
∴EF=E′F,
∵∠ADE′+∠ADC=120°,即點F、D、E′不共線,
∴DE′+DF>EF
∴BE+DF>EF;
(2)當(dāng)AB=AD,∠B+∠D=180°,∠EAF=∠BAD時,EF=BE+DF成立.
理由如下:如圖(3),
∵AB=AD,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAD的度數(shù)至△ADE′,如圖(3),
∴∠EAE′=∠BAD,∠1=∠3,AE′=AE,DE′=BE,∠ADE′=∠B,
∵∠B+∠D=180°,
∴∠ADE′+∠D=180°,
∴點F、D、E′共線,
∵∠EAF=∠BAD,
∴∠1+∠2=∠BAD,
∴∠2+∠3=∠BAD,
∴∠EAF=∠E′AF,
在△AEF和△AE′F中
∴△AEF≌△AE′F(SAS),
∴EF=E′F,
∴EF=DE′+DF=BE+DF;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一元二次方程x2﹣2x﹣3=0配方后所得的方程是( 。
A. (x﹣2)2=4 B. (x﹣1)2=4 C. (x﹣1)2=3 D. (x﹣2)2=3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截至去年底,國家開發(fā)銀行對“一帶一路”沿線國家累計貸款超過1600億美元,其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冰冰家新安裝了一臺太陽能熱水器,一天她測量發(fā)現(xiàn)18:00時,太陽能熱水器水箱內(nèi)水的溫度是80℃,以后每小時下降4℃,第二天,冰冰早晨起來后測得水箱內(nèi)水的溫度為32℃,請你猜一猜她起床的時間是__________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在△ABC中,AC=BC,點D為BC的中點,DE⊥AB,垂足為點E,過點B作BG∥AC交DE的延長線于點G.
(1)求證:DB=BG;
(2)當(dāng)∠ACB=90°時,如圖②,連接AD、CG,求證:AD⊥CG。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB和拋物線交于點A(-4,0),B(0,4),且點B是拋物線的頂點.
(1)求直線AB和拋物線的解析式.
(2)點P是直線上方拋物線上的一點,求當(dāng)△PAB面積最大時點P的坐標(biāo).
(3)M是直線AB上一動點,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點N,使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com