【題目】如圖,在直角中,,,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),以點(diǎn)為圓心經(jīng)過、兩點(diǎn)畫圓分別與、相交于點(diǎn)(異于點(diǎn)).

1)求證:的切線;

2)若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn),求的長(zhǎng);

3)若的長(zhǎng)為

的半徑長(zhǎng);

點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱后得到點(diǎn),求的面積之比.

【答案】1)見解析;(2;(3;

【解析】

1)連接DO,如圖,先根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),得出∠1=3,從而得到DOBC,再根據(jù)∠C=90°,可得出結(jié)果;

2)連接FO,根據(jù)E為中點(diǎn),可以得出,在RtAOD中,可以求出sinA的值,從而得出∠A的度數(shù),再證明△BOF為等邊三角形,從而得出∠BOF的度數(shù),根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出結(jié)果;

3)①設(shè)圓的半徑為r,過,則,四邊形是矩形.再證明,得出,據(jù)此列方程求解;

②作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′,連接DE,DF,DF′,FF′,再證明,最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解.

1)證明:連結(jié)

平分,

,

,

的切線.

2)解:中點(diǎn),

,

連接FO,

BO=OF,∴△BOF為等邊三角形,

3)解:,則,四邊形是矩形.

設(shè)圓的半徑為,則

,

,

,

解之得,

作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′,連接FF′,DE,DF,DF′,

EBD=FBD

是直徑,,

關(guān)于軸對(duì)稱,,DF=DF′,

∴DEFF′,DE=DF′,∠DEF=DFE

,

.

當(dāng)時(shí),,,

由①知,而,

.

又易得△BCD∽△BDE,,∴BD2=.

RtBED中,DE2=BE2-BD2=4-=,∴DE==DF.

的面積比

同理可得,當(dāng)時(shí),的面積比

的面積比為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn)

1)求的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)在線段上,且,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn):在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形的兩邊分別相交于,兩點(diǎn).

1)若點(diǎn)邊的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若,求直線的解析式及的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是.過點(diǎn)于點(diǎn),連接,

1為何值時(shí),?

2)設(shè)四邊形的面積為,試求出之間的關(guān)系式;

3)是否存在某一時(shí)刻,使得若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

4)當(dāng)為何值時(shí),?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的小布袋中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字01,2,3,小明從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為,這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)

1)畫樹狀圖或列表,寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);

2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:若在第一象限,則小明勝;否則,小紅勝;這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)你作出判斷并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處,在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處,此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上,

1)求BC的距離;

2)如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無觸礁危險(xiǎn)?試說明理由(≈1.732).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】農(nóng)科院新培育岀A、B兩種新麥種,為了了解它們的發(fā)芽情況,在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn),每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù),在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)情況記錄如下:

下面有三個(gè)推斷:

在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種,A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.

當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)里為100時(shí),兩種種子的發(fā)芽率均為0.96所以他發(fā)芽的概率一樣;

隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98;其中不合理的是_____(只填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABAC,⊙O為△ABC的外接圓,AF為⊙O的直徑,四邊形ABCD是平行四邊形.

1)求證:AD是⊙O的切線;

2)若∠BAC45°,AF2,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一邊長(zhǎng)AB4的矩形紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,若EF2,則矩形的面積為(  )

A.32B.28C.30D.36

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