Question

【題目】如圖，將一邊長(zhǎng)AB為4的矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，若EF＝2，則矩形的面積為（　�。�

A.32B.28C.30D.36

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BD交EF于O，由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF，BO＝DO，然后證明△EDO≌△FBO，得到OE＝OF，設(shè)BC＝x，利用勾股定理求BO，再根據(jù)△BOF∽△BCD，列出比例式求出x，即可求矩形面積．

解：連接BD交EF于O，如圖所示：

∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，

∴BD⊥EF，BO＝DO，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC

∴∠EDO=∠FBO

在△EDO和△FBO中，

∵∠EDO=∠FBO，DO=BO，∠EOD=∠FOB=90°

∴△EDO≌△FBO（ASA）

∴OE＝OF＝EF＝，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，

設(shè)BC＝x，

BD＝＝，

∴BO＝，

∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，

∴△BOF∽△BCD，

∴＝，

即：＝，

解得：x＝8，

∴BC＝8，

∴S矩形ABCD＝ABBC＝4×8＝32，

故選：A．