Question

【題目】如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．

（1）為何值時(shí)，？

（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（4）當(dāng)為何值時(shí)，？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；（2） ；（3）當(dāng)t=時(shí)， ；(4)t=時(shí)，=

【解析】

（1）若DE⊥AC，則∠EDA=90°，易證△ADE∽△ABC，進(jìn)而列出關(guān)于t的比例式，即可求解；

（2）由△CDF∽△CAB，得CF=，BF=8﹣，進(jìn)而用割補(bǔ)法得到與之間的關(guān)系式，進(jìn)而即可得到答案；

（3）根據(jù)，列出關(guān)于t的方程，即可求解；

（4）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，易證△AEM∽△ACB，從而得EM=，AM=，進(jìn)而得DM=，根據(jù)當(dāng)DM=ME時(shí)，=，列出關(guān)于t的方程，即可求解．

（1）∵∠B=，AB=6 cm，BC=8 cm，

∴AC=10cm，

若DE⊥AC，則∠EDA=90°，

∴∠EDA=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC，

∴，即，

∴t=，

答：當(dāng)t=時(shí)，DE⊥AC；

（2）∵DF⊥BC，

∴∠DFC=90°，

∴∠DFC =∠B，

∵∠C=∠C，

∴△CDF∽△CAB，

∴, 即，

∴CF=，

∴BF=8﹣，

∴；

（3）若存在某一時(shí)刻t，使得，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：當(dāng)t=時(shí)，；

（4）過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，則△AEM∽△ACB

∴=，

∴，

∴EM=，AM=，

∴DM=10-2t-=，

在Rt△DEM中，當(dāng)DM=ME時(shí)，=，

∴，解得：t=

即：當(dāng)t=時(shí)，=．