【題目】如圖,某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處,在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達B處,此時再測得該島在北偏東30°的方向上,

1)求BC的距離;

2)如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無觸礁危險?試說明理由(≈1.732).

【答案】112海里;(2)該貨船無觸礁危險,理由見解析

【解析】

1)證出∠BAC=∠ACB,得出BCAB24×12即可;

2)過點CCDAD于點D,分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形,可先求得BD的長,然后得出CD的長,從而再將CD9比較,若大于9則無危險,否則有危險.

解:(1)由題意得:∠BAC90°60°30°,∠MBC90°30°60°,

∵∠MBC=∠BAC+ACB,

∴∠ACB=∠MBC﹣∠BAC30°,

∴∠BAC=∠ACB,

BCAB24×12(海里);

2)該貨船無觸礁危險,理由如下:

過點CCDAD于點D,如圖所示:

∵∠EAC60°,∠FBC30°,

∴∠CAB30°,∠CBD60°

Rt△CBD中,CDBD,BC=2BD,

由(1)知BC=AB,AB=2BD.

Rt△CAD中,ADCD3BDAB+BD12+BD,

BD6

CD6

69,

∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險.

練習冊系列答案
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1)求證:AD=CD;

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