【題目】已知關于x的方程ax2+2x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求a的取值范圍;
(2)若此方程的一個實數(shù)根為1,求a的值及方程的另一個實數(shù)根.
【答案】(1)a>﹣且a≠0;(2)a的值為1,方程的另一個實數(shù)根為﹣3
【解析】
(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根,則運用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是b2﹣4ac>0即可進行解答;
(2)解方程即可得到結論.
(1)∵關于x的方程ax2+2x﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△>0,且a≠0,
即22﹣4a(﹣3)>0,且a≠0,
∴a>﹣且a≠0;
(2)將x=1代入方程ax2+2x﹣3=0,
解得:a=1,
把a=1代入ax2+2x﹣3=0,得x2+2x﹣3=0,
解方程得,x1=1,x2=﹣3,
∴a的值為1,方程的另一個實數(shù)根為﹣3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017江蘇省常州市)為了解某校學生的課余興趣愛好情況,某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項,用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況(每個學生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調查結果繪制了如下統(tǒng)計圖:
根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調查中的樣本容量是 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有2000名學生,請根據(jù)統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的圖象與軸交于,兩點,與軸交于點,它的對稱軸是直線.
(1)求拋物線的表達式;
(2)連接,求線段的長;
(3)若點在軸上,且為等腰三角形,請求出符合條件的所有點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題探究
(1)請在圖①的的邊上求作一點,使最短;
(2)如圖②,點為內部一點,且滿足.求證:點到點、、的距離之和最短,即最短;
問題解決
(3)如圖③,某高校有一塊邊長為400米的正方形草坪,現(xiàn)準備在草坪內放置一對石凳及垃圾箱在點處,使點到、、三點的距離之和最小,那么是否存在符合條件的點?若存在,請作出點的位置,并求出這個最短距離;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,P是線段AB上的一點,AB=6cm,O是AB外一定點.連接OP,將OP繞點O順時針旋轉120°得OQ,連接PQ,AQ.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對線段AP,PQ,AQ的長度之間的關系進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)對于點P在AB上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AP,PQ,AQ的長度(單位:cm)的幾組值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | 6.00 |
PQ | 4.00 | 2.31 | 0.84 | 1.43 | 3.07 | 4.77 | 6.49 |
AQ | 4.00 | 3.08 | 2.23 | 1.57 | 1.40 | 1.85 | 2.63 |
在AP,PQ,AQ的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);/span>
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結合函數(shù)圖象,解決問題:當AQ=PQ時,線段AP的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE∥AB,EB∥CD,連接DE交BC于點O.
(1)求證:DE=BC;
(2)如果AC=5,,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線.
(1)拋物線的對稱軸為_______;
(2)若當時,的最小值是,求當時,的最大值;
(3)已知直線與拋物線存在兩個交點,設左側的交點為點,當時,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+4ax+b(a>0)的頂點A在x軸上,與y軸交于點B.
(1)用含a的代數(shù)式表示b;
(2)若∠BAO=45°,求a的值;
(3)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(不含邊界)內恰好沒有整點,結合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.
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